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数学竞赛

第一篇：数学竞赛Ⅰ.基本不等式若a,b∈R,那么:a²＋b²≥2ab其中等号当且仅当a＝b时成立推理:算算数平均数不小于几何平均数a,b∈R＋（a＋b）/2≥（ab）½其中等号当且仅当a＝b时成立a,b,c∈R＋（a＋b＋c）/3≥（abc）1/3其中等号当且仅当a＝b＝c时成立a,b,c,d∈R＋（a+b＋c＋d）/4≥（abcd）¼其中等号当且仅当a＝b＝c＝d时成立如果a,b,c∈R,那么a²＋b²＋c²≥ab＋bc＋ac其中等号当且仅当a＝b＝c时成立注意:⒈一般来说，对于整式或分式的大小比较常用作差的方法，然后通过对差因式分解或配方来确定差的符号⒉若a,b,c是正实数,且（1+a）（1+b）（1+c）＝8.则abc≤1Ⅱ.最大值和最小值1.巧分例:x,y,z为非负实数，满足2x＋3y＋5z＝6,求x²yz的最大值解:因为x,y,z＞0.2x＋3y＋5z＝6.所以x²yz＝1/15（xx3y5z）≤27/80（基本不等式）Ⅲ.证明不等式的常用方法:⒈含有绝对值得不等式⑴当a＞0时，|x|＜a↔-a＜x＜a|x|＞a↔x＜-a或x＞a⑵绝对值不等式的性质定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|推论|a＋b＋c|≤|a|＋|b|＋|c|（推论可以推广到任意n个元的情形）⒉证明不等式的常用方法比较法，综合法，分析法，放缩法，反证法，数学归纳法⒊a,b,c均为正数，则a³＋b³＋c³-ab（a＋b）-bc（b＋c）-ac（a＋c）＋3abc＝（a＋b-c）（a-b）²＋c（a-c）（b-c）≧0Ⅳ.证明不等式常用技巧⒈变量代换:线性代换，三角代换，分式代换，增量代换等⒉不妨设⒊构造法Ⅴ.不等式的解法⒈一元一次不等式的解法第二篇：数学竞赛合类学科竞赛：全国大学生数学竞赛“挑战杯”大学生课外学术科技作品竞赛全国大学生英语竞赛全国大学校院学生创意实作竞赛“CCTV杯”全国英语演讲大赛课余生活竞赛：全大学生DV影像艺术竞赛全国大学生街舞挑战赛全国大学生智能汽车邀请赛大学生多媒体作品设计大赛中国大学生数码媒体艺术大赛中国大学生在线暑假影像大赛全国大学生歌唱比赛理科专业竞赛：全国大学生数学建模竞赛全国大学生力学竞赛大学生程序设计大赛全国大学生结构设计大赛大学生机电产品创新设计竞赛全国大学生电子设计竞赛全国大学生过程控制仿真挑战赛全国大学生电工数学建模竞赛全国大学生机器人大赛ACM国际编程大赛SCILAB自由软件编程竞赛文科专业竞赛：全国大学生电子商务竞赛中国大学生公共关系策划大赛全国大学生营销大赛全国大学生ERP沙盘比赛全国大学生电子创新大赛全国大学生广告策划比赛国际商事仲裁模拟法庭辩论赛赛才网搜集整理了适合大学生参加的几百个赛事：2009年招商地产绿色建筑设计大赛（参赛截止：2009年4月底）2009年第二届中国大学生“明日网商”挑战赛（参赛截止：2009-5-20）2009年全国首届校园廉洁文化公益海报设计大赛(参赛截止:2009-5-15)2009年第九届中国艺术节征集吉祥物设计大赛（参赛截止：2009-4-30）2009年第七届DAF“反对皮草”国际大学生设计大赛(参赛截止：2009-5-10)„„第三篇：数学竞赛竞赛数学学科感言数学竞赛与体育竞赛相类似，它是青少年的一种智力竞赛，所以苏联人首创了“数学奥林匹克”这个名词。在类似的以基础科学为竞赛内容的智力竞赛中，数学竞赛历史最悠久，参赛国最多，影响也最大。比较正规的数学竞赛是1894年在匈牙利开始的，除因两次世界大战及1956年事件而停止了7届外，迄今已举行过90多届。苏联的数学竞赛开始于1934年，美国的数学竞赛则是1938年开始的。这两个国家除第二次世界大战期间各停止了3年外，均己举行过50多届，其他有长久数学竞赛历史的国家是罗马尼亚（始于1902年）、保加利亚（始于1949年）和中国（始于1956年）。1956年，东欧国家和苏联正式确定了国际数学奥林匹克的计划，并于1959年在罗马尼亚布拉索夫举行了第一届国际数学奥林匹克（InternationaIMathematicsOlympiad，简称1MO）。以后每年举行一次。除1980年因东道国蒙古经济困难停办外，至今共举行过40届。参赛国家也愈来愈多。第一届仅7个国家参加，至1980年已有23个；到1990年，则有54个。必须说明在上述历史之前已有一些数学竞赛活动，例如苏联人说，在1886年帝俄时代就举行过数学竞赛。又如1926年在中国上海市举办过包括学生、银行和钱庄职员在内的珠算比赛，中华职业学校一年级学生，16岁的华罗庚凭智慧夺得了冠军。这些都是关于数学竞赛的佳话，不列入正史。二、数学竞赛的发展数学竞赛活动是由个别城市，向整个国家，再向全世界逐步发展起来的。例如苏联的数学竞赛就是先从列宁格勒和莫斯科开始，至