数列专题一 等差数列知识点.docx

数列专题一等差数列知识点

第一篇：数列专题一等差数列知识点数列专题一等差数列知识点——等差、等比数列是重要的、基本的数列，许多其它数列要转化成这种数列来处理，要站好这块地盘一、建构知识网络1．定义：an1and(常数)(nN*)2．通项公式：ana1(n1)d，推广：anam(nm)dd=ana1aam，d=n是点列（n，an）所在直线的斜率.n1nmddn(a1an)n(n1)na1dn2(a1)n2222变式：由于“mnpq,则amanapaq”，所以只要有pqn1，3．前n项的和：Sn则nan12224.等差中项：若a、b、c等差数列，则b为a与c的等差中项:2b=a+cSnn(apaq)，特别的，当n为奇数时，Sn5．性质:设{an}是等差数列，公差为d,则(1)mnpq,则amanapaq(2)an,anm,an2m,组成公差为md的等差数列.(3)Sn,S2nSn,S3nS2n,组成公差为n2d的等差数列.6．等差数列的判定方法(n∈N*)(1)定义法:an+1-an=d是常数(2)等差中项法:2an1anan2(3)通项法:ana1(n1)d(4)前n项和法:SnAn2Bn7．a1,d,n,an,Sn知三求二,可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质,三数:ad,a,ad；四数：a3d,ad,ad,a3d8.会从函数角度理解和处理数列问题，等差数列性质：单调性①当d0时，数列ana1(n1)d单调递增，前n项的和Sn有最小值；②当d0时，数列ana1(n1)d单调递减，前n项的和Sn有最大值；③当d0时，数列{an}为常数列；④|an|的性质。第二篇：等差数列知识点精英辅导学校杨景勋专用2011年12月16日星期五（一）等差数列I1、等差数列{an}中，a1=1，公差d=3，an=2005则n=_____2、等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则2a10-a12的值为______3、等差数列{an}中，a1=-5，前11项的平均值为5，若从中抽出一项，余下的10项的平均值为4，则抽取的（一）等差数列II等差数列{an}中，1、若a1=-6，a9=6，Sn是数列的前n项和，则（）A、S44、正项等差数列{an}中，公差d≠0，有（）A、a1a8>a4a5B、a1a8a4+a5D、a1a8=a4a55、（全国卷I）设{an}是公差为正数的等差数列，a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=（A、120B、105C、90D、756、一个等差数列共10项；其中奇数项的和为125，偶数项的和为15，则第6项是_____7、已知数列{an}前四项为-1，3，-6，10，则{an}的一个通项式为_______________8、等差数列a-d，a，a+d的一个通项公式是____________9、已知(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m-n|=_______10、等差数列{an}中，若a1=25，从第10项开始小于1，则公差d的范围是________11、（2006全国卷II）已知等差数列{an}中，a2=7,a4=15，则前10项的和S10=_______12、一个等差数列{an}中前4项和为40，最后4项的和为80，所有项和210，求项数n.13、等差数列{an}中，若Sm=30，S2m=100，求S3m.2、a1=25，S17=S9，问数列的前多少项之和最大，并求出最大值。3、a3=12，S12>0，S134、（2004年重庆考试卷）a1>0，a2003+a2004>0，a2003•a20040成立的最大自然数n是（A、4005B、4006C、4007D=40085、（2004年福建卷试卷）若a5Sa=5，则求939S=_______56、（2001年上海考试卷）设数列的通项为an=2n-7（n∈N*），则|a1|+|a2|+…+|a15|=______n7、已知公差d>0，首项a1>0，Sn=1，则i1aiai1limSn=________n8、（2006北京卷）设等差数列{an}的首项a1及公差d都为整数，前n项和为Sn，（1）若a11=0，S14=98，求数列{an}的通项公式；（2）若a1≥6，a11>0，S14≤77，求所有可能的数列{an}的通项公式。/1）第三篇：等差数列数列练习题一、选择题35241.已知为等差数列，1A.-1B.1C.3D.7aaa105,aaa699，则a20等于（）2.设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23