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数列不等式推理与证明

第一篇：数列不等式推理与证明2012年数学一轮复习精品试题第六、七模块数列、不等式、推理与证明一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在等比数列{aa2n}中，若a3a5a7a9a11＝243，则a的值为()11A．9B．1C．2D．32．在等比数列{aaan}中，an>an7·a11＝6，a4＋a14＝5，则＋1，且a等于()16A.23B.32C16D．－563．在数列{aa－n}中，a1＝1，当n≥2时，an＝1＋aan－1n＝()A.1nB．nC.1nD．n24．已知0B．成等比数列C．各项倒数成等差数列D．各项倒数成等比数列5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是()n-1A．an＝2n－1B．an1nnC．an＝n2D．an＝n)n2-6n6．已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn＝的前n项和Sn中的最大值是()A．S6B．S514(n∈N*)，bn＝log2an，则数列{bn}7．已知a，b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是()11A．a>bB.22abC．lg(a－b)>0aD.b8．设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是()11A．(a＋b)ab≥4B．a3＋b3≥2ab2D.|a－b|abC．a2＋b2＋2≥2a＋2b9．当点M(x，y)在如图所示的三角形ABC内(含边界)运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k的取值范围是（）A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．[－1,1]C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,1)lg|x|(x0，则x0的取值范围是()2－1(x≥0)A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－1,0)∪(0，＋∞)a2＋b211．已知a>b>0，ab＝1，则的最小值是()a－bA．2C．2D．112．下面四个结论中，正确的是()A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n＝1,2，…)当n＝1时，恒为1B．式子1＋k＋k2＋…＋kn1(n＝1,2…)当n＝1时，恒为1＋k－1111111C．式子＋＋…＋n＝1,2，…)当n＝1时，恒为1231232n＋1111111D．设f(n)＝n∈N*)，则f(k＋1)＝f(k)＋n＋1n＋23n＋13k＋23k＋33k＋4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：(1)d0；(3)S1214．在数列{an}中，如果对任意n∈N*都有数列，k称为公差比．现给出下列命题：(1)等差比数列的公差比一定不为0；(2)等差数列一定是等差比数列；(3)若an＝－3n＋2，则数列{an}是等差比数列；(4)若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．其中正确的命题的序号为________．＝q，(4)正确．15．不等式ax的解集为{x|x2}，那么a的值为________．x－1an＋2－an＋1k(k为常数)，则称{an}为等差比an＋1－anx≥016．已知点P(x，y)满足条件y≤x2x＋y＋k≤0k＝________.(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)(2011·天津市质检)已知等差数列{an}的前三项为a－1，4,2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk＝2550，求a和k的值；S(2)设bn，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．n18．(12分)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且2，an，Sn成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；b(2)若bn＝log2an，cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.an2bx19．(12分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实ax－1数x只有一个．(1)求函数f(x)的表达式；21(2)若数列{an}满足a1＝an＋1＝f(an)，bn＝1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，3an并求出{bn}的通项公式；(3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn2x20．(12分)已知集合A＝xx－21，集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m(1)求集合A，B；(2)若B⊆A，求m的取值范围．2a221．(12分)解关于x的不等式：x|x－a|≤(a>0)．922．(12分