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数列经典例题4

第一篇：数列经典例题4例1错误！未指定书签。．设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ)推导{an}的前n项和公式;(Ⅱ)设q≠1,证明数列{an1}不是等比数列.例2已知数列an的首项为a11，其前n项和为sn，且对任意正整数n有：n、an、Sn成等差数列．（1）求证：数列Snn2成等比数列；（2）求数列an的通项公式．例3错误！未指定书签。．已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an1,an2,的最小值记为Bn,dn=An-Bn.(I)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3，是一个周期为4的数列(即对任意n∈N,an4an),写出*d1,d2,d3,d4的值;(II)设d为非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列;(III)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,),则{an}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.第二篇：数列经典例题11．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a37,a4a66,则当Sn取最小值时，n等于_________．20．(本小题满分14分)22已知数列{an}是首项为1的正项数列，且(n1)an1nanan1an0．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求证：i1nai2(1an11)．S13等于2．等差数列()A．168an中，a3a7a108,a11a44,记Sna1a2an,则B．156C．152D．7821．(本小题满分14分)设数列an满足a11,an111．an(1)写出这个数列的前5项；(2)求这个数列的一个通项公式．9．在等比数列an中，a24,a520．(本小题满分14分)1，则公比q＝___________．2已知数列{an}为公差大于0的等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，且满足S416，a2a315．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn1，求数列{bn}的前n项和Tn；anan1(3)对于大于1的自然数n，求证：(120．(本小题满分14分)1112n1)(1)(1)a2a3an2已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn1an(nN)，各项为正数的数列{bn}中，对于一切nN，有**k1n1kk1nb1bn1，且b11,b22,b33．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)设数列{anbn}的前n项和为Tn，求证：Tn2．3．已知an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1,且a4与2a7的等差中项为,则S5()4A．3520．(本小题满分14分)B．33C．31D．292n已知数列an满足a13，且anan12(nN,n2),记数列bn，Snanan1n1*为数列bn的前n项和．(1)求a2，b1的值；(2)求数列an的通项公式；(3)求证：Sn1．320．(本小题满分14分)设Sn为数列{an}的前n项和，Snkn2n,nN*，其中k是常数．(1)用k表示a1及an，并证明数列{an}是等差数列；(2)若对于任意的mN*,am,a2m,a4m成等比数列，求数列{an的前n项和Tn．2n*4．已知数列an为等差数列，且a2a7a1224，Sn为数列an的前n项和，nN，则S13的值为A．100B．9921．(本小题满分14分)C．104D．102*ylog1x的图象上．已知点P1(a1,b1),P2(a2,b2),,P(an,bn)(nN)都在函数(1)若数列{bn}是等差数列，求证数列{an}是等比数列；(2)若数列{an}的前《项和是Sn12，过点Pn,Pn1的直线与两坐标轴所围二角形面积为cn，求最小的实数t使cnt对nN恒成立；(3)若数列{bn}为山(2)中{an}得到的数列，在bk与bk1之间插入3k1(kN*)个3，得一新数列{dn}，问是杏存在这样的正整数w，使数列{dn}的前m项的和Sm2008，*n如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由9．已知数列{an}的前n项和为Sn,且S11an(nN*).(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn,cnlog1an记Tnc1c2cn,证明:Tn1.19．(本小题满分14分)在数列{an}中，已知a11,.anan1an2(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bnlog2,an,a2a1(nN*,n2)．11b3b4b4b5m对于任意的nN*，且n3恒成