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数字信号处理复习总结

第一篇：数字信号处理复习总结数字信号处理复习要点数字信号处理主要包括如下几个部分1、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析2、离散傅立叶变换、快速傅立叶变换3、数字滤波器的设计一、离散时间信号与系统的基本理论、信号的频谱分析1、离散时间信号：1）离散时间信号。时间是离散变量的信号，即独立变量时间被量化了。信号的幅值可以是连续数值，也可以是离散数值。2）数字信号。时间和幅值都离散化的信号。（本课程主要讲解的实际上是离散时间信号的处理）3）离散时间信号可用序列来描述4）序列的卷积和（线性卷积）y(n)mx(m)h(nm)x(n)*h(n)5）几种常用序列1,n0a)单位抽样序列（也称单位冲激序列）(n),(n)0,n01,n0b)单位阶跃序列u(n),u(n)0,n01,0nN1c)矩形序列，RN(n)0,n其它d)实指数序列,x(n)anu(n)6）序列的周期性所有n存在一个最小的正整数N,满足：x(n)x(nN),则称序列x(n)是周期序列，周期为N。(注意：按此定义，模拟信号是周期信号，采用后的离散信号未必是周期的)7）时域抽样定理：一个限带模拟信号xa(t)，若其频谱的最高频率为F0，对它进行等间隔抽样而得x(n)，抽样周期为T，或抽样频率为Fs1/T；只有在抽样频率Fs2F0时，才可由xa(t)准确恢复x(n)。2、离散时间信号的频域表示（信号的傅立叶变换）X(j)nx(n)ejn，X(j(2))X(j)1x(n)X(j)ejnd23、序列的Z变换X(z)Z[x(n)]nx(n)zn1）Z变换与傅立叶变换的关系，X(j)X(z)zej2）Z变换的收敛域收敛区域要依据序列的性质而定。同时，也只有Z变换的收敛区域确定之后，才能由Z变换唯一地确定序列。一般来来说，序列的Z变换的收敛域在Z平面上的一环状区域：Rx|z|Rxx(n)N1nN23）有限长序列：x(n)，0|z|0其它x(n)N1n右序列：x(n)，|Z|>Rx-其它0x(n)nN2左序列：x(n)，0其它（|z|0时：0≤|Z|常用序列的Z变换：Z[(n)]1,|z|01,|z|111z1Z[anu(n)],|z||a|1az11Z[bnu(n1)],|z||b|1bz1Z[u(n)]逆变换x(n)12jn1X(z)zdzx，C：收敛域内绕原点逆时针的一条闭合曲线c1）留数定理：x(n)[X(z)zn1在C内极点留数之和]2）留数辅助定理：x(n)[X(z)zn1在C外极点留数之和]3）利用部分分式展开：X(z)Z变换求解。4、离散时间系统：T[x(n)]y(n)系统函数：H(j)Y(j)Y(z)，H(z)X(j)X(z)Ak，然后利用定义域及常用序列的1akz1冲激响应：h(n)T[(n)]5、线性系统：满足叠加原理的系统。T[ax(n)by(n)]aT[x(n)]bT[y(n)]6、移不变系统：若T[x(n)]Y(n)，则T[x(nk)]Y(nk)7、线性移不变系统可由冲激响应来描述（系统的输出相应是输入与单位冲激响应的线性卷积）y(n)x(n)*h(n)，Y(j)X(j)H(j)，Y(z)X(z)H(z)8、系统的频率特性可由其零点及极点确定X(z)bziMiak0i0NA(1zziM1)Akzk(1zk1i1N(zz)ziMMkz1)(zzk1i1Nk)zN（式中，zk是极点，zi是零点；在极点处，序列x(n)的Z变换是不收敛的，因此收敛区域内不应包括极点。）9、稳定系统：有界的输入产生的输出也有界的系统，即：若|x(n)|，则|y(n)|线性移不变系统是稳定系统的充要条件：n|h(n)|或：其系统函数H(z)的收敛域包含单位园|z|=110、因果系统：n0时刻的输出y(n0)只由n0时刻之前的输入x(n),nn0决定线性移不变系统是因果系统的充要条件：h(n)0,n0或：其系统函数H(z)的收敛域在某园外部：即：|z|>Rx11、稳定因果系统：同时满足上述两个条件的系统。h(n)0,n0线性移不变系统是因果稳定系统的充要条件：|h(n)|，n或：H(z)的极点在单位园内H(z)的收敛域满足：|z|Rx,Rx112、差分方程线性移不变系统可用线性常系数差分方程表示（差分方程的初始条件应满足松弛条件）aynkbxn