数学分析教学大纲...docx

数学分析教学大纲..

第一篇：数学分析教学大纲..数学分析课程教学大纲一、课程说明1、课程性质本课程是数学与应用数学专业的专业基础核心课程，是从初等数学到高等数学过渡的桥梁，是学生学习数学与应用数学专业其它后继课程的重要基础。掌握这门课程的基本理论和基本方法，对于学习本专业基础课和专业课以及进一步学习、研究和应用都是至关重要。数学分析以极限为基本思想和基本运算研究实变实值函数。主要研究微分和积分两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数,并依据这些运算引进并研究一些非初等函数。数学分析基本上是连续函数的微积分理论。2、教学目的与要求和要求数学分析是数学与应用数学专业的一门主干基础课和必修课，本课程的目的是为后继课程提供必要的知识，同时通过本课程的教学，锻炼和提高学生的思维能力，培养学生掌握分析问题和解决问题的思想方法。本课程不仅对许多后继课程的学习有直接影响，而且对学生基本功的训练与良好素质的培养起着十分重要的作用。本课程学习经典数学分析的基本知识，包括极限论、一元微积分学、级数论和多元微积分等基本内容，并用“连续量的演算体系及其数学理论”的观点统率整个体系。在教学上要求学生能掌握四个基本方面，即基本概念、基本理论、基本方法和基本技巧。在教学基本要求上分为三个档次，即牢固掌握、一般掌握和一般了解。牢固掌握：基本概念明确，能联系几何与物理的直观背景，并能从正反两方面进行理解（极限论、一元微积分学和级数论的概念按此要求）；基本理论较扎实，具有较好的推理论证和分析问题的能力（极限论、一元微积分学和级数论的理论一般按此要求，但实数理论和定积分可积性理论除外）；基本方法较熟练，具备较好的运算和解决应用问题的能力，并能较灵活地运用基本技巧（本课程的一般方法和技巧按此要求，但含参变量积分的方法和技巧除外）。一般掌握：对基本概念一般只要求能从正面理解（广义积分和多元微积分学的概念按此要求）；对基本理论一般要求能应用和了解如何证明（实数理论、定积分可积性理论和多元微积分学的理论按此要求）；对基本方法一般要求能掌握运用，但不要求很熟练和技巧性（含参变量积分的方法按此要求）。一般了解：对基本理论只要求能应用，不要求掌握证明方法（隐函数存在定1理、重积分一般变量替换公式和富里埃级数收敛性理论按此要求）；对基本方法一般要求会做，不要求灵活技巧（如果讲授本大纲中的选讲内容，则按此要求）。3、先修课程和后继课程先修课程：初等数学，包括：代数，三角，立体几何，平面解析几何。后继课程：常微分方程，复变函数，实变函数，泛函分析。4、教课时数分配5、使用教材《数学分析》第四版上、下册，华东师范大学数学系主编，高等教育出版社，2001年6月。6、教学方法与手段本课程以黑板讲授、学生自学、精讲精练相结合的教学方法为主，个别章节辅之以多媒体教学手段或数学实验手段。在教学过程中，应当积极开展对教学要点与知识点与课程体系、教学方法与教学手段的改革，认真总结经验，并将教学改革的成果逐步吸收到教学中来，不断提高教学质量。要不断更新教学要点与知识点，逐步实现教学要点与知识点的现代化；要加强不同数学分支间的相互结合和相互渗透，进行课程和内容的重组；要突出数学思想方法的教学，加强数学应用能力的培养，注重运算技巧的训练；要尊重个性，发挥特长，探索现阶段因材施教的新方法、新模式；要不断探索以学生为主体有利于调动学生自主学习积极性的启发式、讨论式、研究式的教学方法；要积极采用现代教育技术手段，使传统的教学手段与现代教学手段相互结合，取长补短。7、考核方式本课程采用闭卷考试形式。8、主要参考书目《数学分析讲义》(第四版)，刘玉琏主编，高等教育出版社，2003年。二、课程内容第一章实数集与函数（14课时）第一节实数（2课时）1、教学目的与要求：掌握实数的基本概念和最常见的不等式，以备以后各章应用．2、教学要点与知识点：实数的基本性质和绝对值的不等式,实数的有序性，稠密性，阿基米德性．实数的四则运算．3、教学重点与难点：用无限小数统一表示实数的意义及引入不足近似值与过剩近似值的作用．第二节数集.确界原理（2课时）1、教学目的与要求：(1)基本要求：掌握实数的区间与邻域概念；分清最大值与上确界的联系与区别；结合具体集合，能指出其确界；能用一种方式，证明集合A的上确界为．即：xA,x,且a,x0A,x0a；或xA,x,且0,x0A,x0．(2)较高要求：掌握确界原理的证明，并用确界原理认识实数的完备性．掌握实数的区间与邻域概念，掌握集合的有界性和确界概念．2、教学要点与知识点：实数的区间与邻域；集合的上下界，上确界和下确界；确界原理．3、教学重点与难点：(1)此节重点是确界概念和确界原理．不可强行要求一步到位，对多数学生可只布置证