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数理逻辑考试题及答案

第一篇：数理逻辑考试题及答案“离散数学”数理逻辑部分考核试题答案━━━━━━━━━━━━━━━━━━★━━━━━━━━━━━━━━━━━━一、命题逻辑基本知识（5分）1、将下列命题符号化（总共4题，完成的题号为学号尾数取4的余，完成1题。共2分）（0）小刘既不怕吃苦，又爱钻研。解：p∧q，其中，P：小刘怕吃苦；q：小刘爱钻研。（1）只有不怕敌人，才能战胜敌人。解：q→p，其中，P：怕敌人；q：战胜敌人。（2）只要别人有困难，老张就帮助别人，除非困难已经解决了。解：r→(p→p)，其中，P：别人有困难；q：老张帮助别人；r：困难解决了。（3）小王与小张是亲戚。解：p，其中，P：小王与小张是亲戚。2、判断下列公式的类型（总共5题，完成的题号为学号尾数取5的余，完成1题。共1分）（0）A：((pq)((pq)(pq)))r（1）B：(p(qp))(rq)（2）C：(pr)(qr)（3）E：p(pqr)（4）F：(qr)r解：用真值表判断，A为重言式，B为矛盾式，C为可满足式，E为重言式，F为矛盾式。3、判断推理是否正确（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共2分）（0）设y=2|x|，x为实数。推理如下：如y在x=0处可导，则y在x=0处连续。发现y在x=0处连续，所以，y在x=0处可导。解：设y=2|x|，x为实数。令P：y在x=0处可导，q：y在x=0处连续。由此，p为假，q为真。本题推理符号化为：(pq)qp。由p、q的真值，计算推理公式真值为假，由此，本题推理不正确。（1）若2和3都是素数，则6是奇数。2是素数，3也是素数。所以，5或6是奇数。解：令p:2是素数，q:3是素数，r:5是奇数，s:6是奇数。由此，p=1，q=1，r=1，s=0。本题推理符号化为：((pq)→s)pq)→(rs)。计算推理公式真值为真，由此，本题推理正确。二、命题逻辑等值演算（5分）1、用等值演算法求下列公式的主析取范式或主合取范式（总共3题，完成的题号为学号尾数取3的余，完成1题。共2分）（0）求公式p→((q∧r)∧(p∨(q∧r)))的主析取范式。解：p→((q∧r)∧(p∨(q∧r)))p∨(q∧r∧p)∨(q∧r∧q∧r)p∨(q∧r∧p)∨0(p∧q∧r)∨(p∧1∧1)∨(q∧r∧p)(p∧(q∨q)∧(r∨r))∨(q∧r∧p)(p∧(q∨q)∧(r∨r))∨m7(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨(p∧q∧r)∨m7m0∨m1∨m2∨m3∨m7.（1）求公式((p→q))∨(q→p)的主合取范式。解：((p→q))(q→p)(p→q)(p→q)(p→q)pqM2.（2）求公式(p→(p∨q))∨r的主析取范式。解：(p→(pq))rp(pq)r(ppqr)1m0∨m1∨m2∨m3∨m4∨m5∨m6∨m7.2、应用分析（总共2题，完成的题号为学号尾数取2的余，完成1题。共3分）（0）某村选村委，已知赵炼玉、钱谷王、孙竹湾被选进了村委，三村民甲、乙、丙预言：甲预言：赵炼玉为村长，钱谷王为村支书。乙预言：孙竹湾为村长，赵炼玉为村支书。丙预言：钱谷王为村长，赵炼玉为村妇女主任。村委分工公布后发现，甲乙丙三人各预测正确一半。赵炼玉、钱谷王、孙竹湾各担任什么职务？解：设P1：赵炼玉为村长，p2：钱谷王为村长，p3：孙竹湾为村长，q1：赵炼玉为村支书，q2:钱谷王为村支书，r1：赵炼玉为村妇女主任。判断公式F((p1q2)(p1q2))((p3q1)(p3q1))((p2r1)(p2r1))p1q2p3q1q2r11q2p3r1，由此，钱谷王为村支书，孙竹湾为村长，赵炼玉为村妇女主任。说明：p1、p2、p3有且仅有一个为真，q1、q2有且仅有一个为真。一个人不能担任两职，一个职务不可由两人同时担任。（1）某公司派赵、钱、孙、李、周五人出国学习。选派条件是：①若赵去，钱也去。②李、周两人必有一人去。③钱、孙两人去且仅去一人。④孙、李两人同去或同不去。⑤如周去，则赵、钱也同去。如何选派他们出国？解：①设p：派赵去，q：派钱去，r：派孙去，s：派李去，u：派周去。②(1)(pq)(2)(su)(3)((qr)(qr))(4)((rs)(rs))(5)(u(pq))③(1)~(5)构成的合取式为：A=(pq)(su)((qr)(qr))((rs)(rs))(u(pq))(pqr