数学建模文档5篇.docx

数学建模文档5篇

第一篇：数学建模文档关于交巡警服务平台的设置与调度的数学模型摘要本文针对交巡警服务平台的的设置与调度问题，采用最优化理论和Floyd算法建立数学模型，并就题目要求分别提出了合理的交巡警服务平台调度方案。考虑到问题（1）和问题（2）均需在不同的要求下，分别求解有关交巡警服务平台设置的问题。因此，将问题（1）转化为3个小问题，将问题（2）转化为2个小问题。对于问题一，通过对问题的分析可得，交巡警服务平台应尽量离事件突发地3000m，接着在合理假设的基础上将问题转化成最短路问题，建立图论模型。其次，利用Floyd算法和matlab编程求解出20个交巡警服务平台到92个节点的最短路径，以交巡警服务平台尽量离事件突发地3000m为约束条件，可求解出各交巡警服务平台的管辖范围。其中，6,10,14管辖范围最小；1,4,5,7,20管辖范围最大。对于问题二，以一个平台的警力最多封锁一个路口为约束条件，以对进出A区的13条交通要道实现快速全封锁为目标函数。利用Floyd算法，结合matlab编程，可求解出全区20个交巡警服务平台到进出该区的13条交通要道的最短路程。最后，可建立交巡警服务平台的合理调度方案，即13条交通要道分别由交巡警服务平台12,14,16,8,11,13,10,9,15,7,2,6,4封锁。对于问题三，要求在A区原有20个交巡警服务平台的条件下，对需增加的交巡警服务平台数目进行确定，使得开设的交巡警服务平台的工作量和出警时间达到最大的均衡。为此，建立由工作量和出警时间来确定的工作函数。其中，工作量由节点的发案率决定，出警时间由交巡警服务平台到节点的距离决定。最后，以最优化理论为基础，结合问题一所求解得到的A区各路段的距离和附录1中发案率的数据，建立0—1规划模型，利用lingo编程。求解出需增加的交巡警服务平台数为4个，即22,52,67,88号节点。对于问题四，需分别对该市六个地区的交巡警服务平台设置的合理性进行分析。首先，结合问题一所求得的结果，根据交巡警服务平台设置的两个原则，可分别得出该市六个区的交巡警服务平台设置的合理性。其次，对不合理的区域的5个决策变量进行计算，并结合交巡警服务平台设置的两个原则，即可得到解决方案。其中，B区的服务平台93,97,99需作调整，并在六个区的相应节点增设交巡警服务平台。对于问题五，在假设犯罪嫌疑人以的速度逃跑的情况下，采用最佳围堵模型。考虑到该市交通网络大部分是由小折线构成，直接利用matlab编程得到以P点为圆心为半径的圆（包含犯罪嫌疑人的最大逃离距离）。最后，基于最优化理论，确定需调度的交巡警服务平台具体分配的位置，即最佳围堵方案。???关键字:最优化理论floyd算法matlab语言原则??1.问题的重述“有困难找警察”，是家喻户晓的一句流行语。警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。请就某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2（见附录）。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案。如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。注：详细信息参见附件1（A区和全市六区交通网络与平台设置的示意图）和附件2（全市六区交通网络与平台设置的相关数据表（共5个工作表））2.模型的假设与符号的说明2.1模型的假设（1）警车的时速是不变的，且警车前往事发地过程中无意外情况；（2）每个交巡警服务平台的职能和警力配备是无差异的；（3）交巡