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新课程高中数学数列题型总结

第一篇：新课程高中数学数列题型总结高中数学数列复习题型总结1.等差等比数列(n1)S12．Sn与an的关系：an，已知Sn求an，应分n1时a1n2SnSn1(n1)时，an=两步，最后考虑a1是否满足后面的an.基础题型题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）A）根据基本量求解（方程的思想）1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a49,a96,Sn63，求n；2、等差数列an中，a410且a3，a6，a10成比数列，求数列an前20项的和S20．3、设an是公比为正数的等比数列，若a11,a516，求数列an前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.B）根据数列的性质求解（整体思想）1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a6100，则S112、设Sn、Tn分别是等差数列an、an的前n项和，Sn7n2a，则5.Tnn3b5a55S9,则（）3、设Sn是等差数列an的前n项和，若a39S5Sa2n4、等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若n,则n=（）Tn3n1bn5、已知Sn为等差数列an的前n项和，Snm,Smn(nm)，则Smn题型二：求数列通项公式：A）给出前几项，求通项公式1,0,1,0,……1,3,6,10,15,21,,B）给出前n项和求通项公式1、⑴Sn2n23n；⑵Sn3n1.2n-12、设数列an满足a13a23a3…+3an3，-33,333，-3333,33333……n(nN*)，求数列an的通项公式3C）给出递推公式求通项公式a、⑴已知关系式an1anf(n)，可利用迭加法或迭代法；例：1.已知数列{an}满足a111,an1an2，求数列{an}的通项公式。24n12.已知数列{an}满足an1an2n1，a11，求数列{an}的通项公式。3.已知数列{an}满足an1an23n1，a13，求数列{an}的通项公式。4.设数列{an}满足a12，an1an322n1，求数列{an}的通项公式b、已知关系式an1anf(n)，可利用迭乘法.例：1.已知数列{an}满足an12(n1)5nan，a13，求数列{an}的通项公式。2nan，求an。，an13n13n1an(n1)，求an。3.已知a13，an13n2c、构造新数列待定系数法适用于an1qanf(n)2.已知数列an满足a1解题基本步骤：1、确定f(n)2、设等比数列an1f(n)，公比为3、列出关系式an11f(n1)2[an2f(n)]4、比较系数求1，25、解得数列an1f(n)的通项公式6、解得数列an的通项公式例：1.已知数列{an}中，a11,an2an11(n2)，求数列an的通项公式。2.（2006，重庆,文,14）在数列an中，若a11,an12an3(n1)，则该数列的通项an______________3.（2006.福建.理22.本小题满分14分）已知数列an满足a11,an12an1(nN*).求数列an的通项公式；4.已知数列{an}满足an12an35n，a16，求数列an的通项公式。解：设an1x5n12(anx5n)5.已知数列{an}满足an13an52n4，a11，求数列{an}的通项公式。解：设an1x2n1y3(anx2ny)511n1,an1an()，求an6327.已知数列{an}满足an12an3n24n5，a11，求数列{an}的通项公式。6.已知数列an中，a1解：设an1x(n1)2y(n1)z2(anxn2ynz)8.已知数列{an}满足an12an43n1，a11，求数列an的通项公式。d、给出关于Sn和an的关系解法：把Sn换为an例1、设数列an的前n项和为Sn，已知a1a,an1Sn3n(nN)，设bnSn3n，求数列bn的通项公式．例2、设Sn是数列an的前n项和，a11，SnanSn⑴求an的通项；⑵设bn1(n2).2Sn，求数列bn的前n项和Tn.2n1（6）根据条件找n1与n项关系151例1.已知数列{an}中，a11,an1C，若C