曲线与方程的概念的教学设计.docx

曲线与方程的概念的教学设计

第一篇：曲线与方程的概念的教学设计曲线与方程的概念的教学设计一、教学分析1．教材地位曲线的方程和方程的曲线是解析几何的最基本的概念，是坐标法的基础。2．教学重点难点重点：曲线的方程和方程的曲线的概念难点：两者的辩证关系二、学情分析教学班为实验班，学生思维较为活跃，理解能力较强；但在概念细节的理解上比较不在意，容易造成对概念认识的漏洞。三、教学目标1．理解曲线与方程的对应关系。2．通过对已知事例的比较，学生能从中学会判断曲线与方程的方法。3．教学中学生能感受到曲线与方程的辩证关系。四、教学手段：PPT五、教学过程问题引入：圆是如何定义的？并说出圆的标准方程新课题：曲线与方程的概念探究问题：求直角坐标系下一三象限的角分线方程，下列方法是否正确？方法1：设一三象限的角分线上的点为P（x,y）,根据角平分线的性质得：因此一三象限角平分线的方程为方法2：设一三象限的角分线上的点为P（x,y）,根据角平分线的性质得：因此一三象限角平分线的方程为方法3：设一三象限的角分线上的点为P（x,y）,根据角平分线的性质得：因此一三象限角平分线的方程为小结：方法3中两个集合的元素之间建立了一一对应关系，人们规定把具有这种关系的曲线C和方程f(x,y)=0，分别称为方程的曲线和曲线的方程一般我们所求的曲线（或轨迹）的方程都必须满足这样的条件定义：一般地，在直角直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程F(x,y)=0的实数解建立了如下的关系（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点曲线的方程常称为满足某种条件的动点的轨迹方程例题辨析那么曲线C叫做方程F(x,y)=0的曲线；方程F(x,y)=0叫做曲线C的方程例1判断曲线与方程的关系（1）曲线：过点A(2，0)且与y轴的距离等于2的点的轨迹l；方程：|x|=2（2）曲线C：抛物线（如图）方程：（3）曲线C：等腰⊿ABC底边BC的中线（如图）方程：x=0例2甲：“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)=0的解”，乙：“曲线C是方程f(x，y)=0的曲线”，则甲是乙的（）(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分也非必要条件例3求证：与两条坐标轴的距离的积等于1的点的轨迹方程是|xy|=1课堂练习题1图示曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？（1）曲线C：过点A(1，1)，B(-1，1)的折线方程：(x-y)(x+y)=0（2）曲线C：顶点在原点的抛物线方程：（3）曲线C：Ⅰ,Ⅱ象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点的轨迹方程：题2已知三角形A（0，0）,B（2，0）,C（3，4）,求证：三角形内角A的平分线方程是思考：已知三角形A（0，0）,B（2，0）,C（3，4）,求到角A的两边的距离之比为1：2的点的轨迹方程课堂小结第二篇：“曲线与方程”教学设计“曲线与方程”教学设计深圳中学郭慧清一、教学内容与内容解析1．内容：（1）曲线的方程与方程的曲线的概念；（2）求曲线的方程；（3）坐标法的基本思想与简单应用.2．内容解析：“曲线与方程”是《普通高中数学课程标准》规定的教学内容．在教学时，不少人认为只是为后面学习椭圆、双曲线、抛物线做准备．尽管学习这一内容是学生体会并理解圆锥曲线与其方程的基础，但人们将碰得的曲线远非这些．因此，教学时不仅要让学生学习如何求曲线的方程，而且要通过这一内容培养学生的坐标法思想，使学生明白求出曲线方程的真正意义在于利用曲线的方程去研究曲线.研究曲线与方程的目的是把曲线的几何特征转化为数量关系，并通过代数运算等方便手段，处理已得到的数量关系,进而得出曲线的几何性质，并达到利用曲线为人们服务的目的．因此，学习这一部分内容可以加深学生对数学中的代数方法的认识，也能够让学生更好地体会数学的本质．在平面直角坐标系建立以后，任何曲线都有唯一的方程，任何方程也都有唯一确定的曲线(或点集)．因此，曲线的方程是曲线的唯一表示．这种表示，为人们表达自己的思想认识提供了一种规范，这是人们应该具备的基本素养．二、教学目标与目标解析1．目标：（1）通过实例理解曲线的方程与方程的曲线的概念，能判断已经学习过的特殊的曲线与方程之间是否具有互为表示的关系；（2）通过实例体会求曲线的方程的基本步骤，能求出给定了几何特征的曲线的方程；（3）通过实例体会不同的平面直角坐标系对同一曲线方程的影响，体会如何“恰当”地建立平面直角坐标系.（4）通过一些简单曲线的方程及其研究，体会坐标法的基本思想及简单应用．2．目标解析：教学目标（1）和（2）是本节课的教学重点，教学时落实好目标（1）、（2）和（3）是实现教学目标（4）的前提与保证.学生通过函数y=f(x)及其图象、直线的方