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材料力学类比教学方法论文

第一篇：材料力学类比教学方法论文摘要：通过类比的方法，总结材料力学的分析思路，统一表述轴向拉压、扭转和弯曲的应力计算的推导过程和公式形式。分析指出材料力学的强度、刚度和稳定性问题，每类问题可以进一步分成校核、截面设计和许可载荷问题，这些问题也具有统一的表述形式。关键词：材料力学；弹性力学；分析思路；类比思维1引言材料力学[1-2]是固体力学的一个分支，与弹性力学[3]相比，研究的构件局限在杆件这一相对简单的形式上，包括在载荷或温度变化作用下杆件的强度、刚度和稳定性问题。材料力学是一门重要的技术基础课，包括机械、土木、水利和交通等专业的学生都要求必须修读。虽然大部分学生在中小学就学习了牛顿力学的基本常识，但是一般直到开始学习材料力学，才开始接触力学中最重要的一些概念，比如应力和应变等。由于材料力学本身内容繁杂，概念抽象，对数学工具的应用要求较高，再加上力学课程的课时安排在很多高校中并不充裕，在实际的教学实践中发现相当多的学生对这门课的掌握并不理想。笔者经过多年的教学实践发现，学生如果在材料力学的学习中对各部分内容孤立地学习，那么学习效率将会变得极其低下，往往会陷入大量抽象的知识点中，无法系统理解这门学科。实际上在整个力学体系中，材料力学相对而言是比较简单的。这一简单性主要体现在材料力学结构比较清晰，如果采用类比思维，将前后内容对照，会发现很多问题的概念、分析思路和公式等都是相似的。从这一角度出发，可以让学生从一个更高的视角俯视材料力学课程。这就如一个人陷在迷宫中会无法自拔，迷失方向；如果能看到迷宫的全局，那么就会豁然开朗。这就是让学生把书越读越薄的方法。本文从材料力学分析思路和概念、问题类型以及公式等角度，详细类比说明材料力学分析的框架结构。2分析思路和概念的类比材料力学引进了许多新的力学概念，如外力、内力、应力、变形和应变[1-2]。不同于弹性力学，材料力学处理的构件局限在杆件这种一维结构。如同生物体，给予刺激就会有反应。外力相当于对杆件的刺激，其他的物理量则代表相应的反应，它们的关系如图1所示。在材料力学中，外力包括主动载荷和约束力，往往是首先需要分析的。不同的外力对应不同的基本变形，例如：作用线与轴线重合的力引起轴向拉压变形；作用面与杆件横截面重合的力偶引起扭转。外力的分析需要掌握理论力学静力学的相关内容，并且将分析结果分解成各个基本变形对应的外力。外力分析完后，根据基本变形类型，都有相应的内力、应力、变形和应变。如图1所示，第一个需要分析的就是内力。轴向拉压、扭转和弯曲的内力分别是轴力、扭矩和弯矩加剪力。这里弯曲稍有特殊，它往往有两个内力。内力都有约定的正方向，建议用截面法分析的时候，受力图中的内力一律往正方向画。这样做的好处显而易见：如果假设内力方向正确，内力符号就是正的；如果假设内力方向有误，正好内力符号是负的，这就避免了纠缠于内力正负号问题，让截面法平衡方程自然得出结果。各个内力都有相应的内力图，集中载荷、分布载荷对应的内力图特征都是相似的，比如轴向外力、集中扭转外力偶、集中弯曲力偶和横向力分别会使轴力图、扭矩图、弯矩图和剪力图不连续，突变大小等于相应集中外载荷。图1显示内力的获得是对各种基本变形进一步分析的基础。如果是强度分析，则需要计算应力。不同于弹性力学基于几个基本假设利用严密的逻辑推导计算公式，材料力学往往借助于简化分析。在轴向拉压、扭转和弯曲中最重要的一个假设就是平截面假设。这一假设顾名思义，表示横截面在杆件变形过程中始终保持为平面。不同的是：在轴线拉压中横截面保持平面，只是距离发生变化，横截面上各处沿轴向的变形均匀分布；在扭转中横截面保持为平面且绕轴线发生相对转动，变形大小与到圆心的距离成正比；在纯弯曲中横截面保持为平面且绕中性轴发生相对转动，两横截面之间的纵向纤维的长度变化沿梁的高度线性变化。基于平截面假设获得的变形分布规律，进而借助于材料均匀性假设，由物理关系可以知道应力的分布规律，最终由静力平衡关系得到应力计算公式。上述各个基本变形的应力推导思路是相似的，最终得到的应力计算公式也具有惊人的相似性，都可以表示为：应力=（横截面上内力/横截面几何参数）×应力分布参数。公式中各个基本变形所用的量见表1。横截面内力在轴向拉压、扭转和弯曲中分别是轴力、扭矩和弯矩；横截面几何参数则分别是横截面面积、极惯性矩和轴惯性矩；应力分布参数分别是“1”、到圆心的距离和到中性轴的距离，分别代表应力的均匀分布、与到圆心的距离成正比和沿梁的高度线性变化。如果是刚度分析，那么图1所示可以根据内力计算变形。这里以等内力等截面为例，变形=横截面内力×杆件长度/（材料参数×横截面几何性质）。如表1所示，对于轴向拉压，变形是杆的长度变化，内力是轴力，材料参数是弹性模量，横截面几何性质则仍然是横截面面积。对于