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极限连续-高数竞赛超好

第一篇：极限连续-高数竞赛超好高数竞赛例题第一讲函数、极限、连续例1.例2.例3.例4.例5.例6.例7.例8.例9.lim1nn(1n2nn).lim135(2n1)246(2n)nlimx0x35x，其中[]为取整函数lim1cosxx2x0lim(cosnn)n2lim(xxaxa)2x1e，求常数a.lim(sinx2xcos1x)xlim[(nnn32n21)en1n]6limln(13x)(e2x3x01)sinx2例10.例11.例12.lim1tanx1sinx2x0xln(1x)xlimln(12)ln(1xx3x)limsinxxcosxsinx3x0例13.已知f(x)在x0的某邻域内有连续导数，且lim(sin2xx0f(x)xx)2，求f(0),f(0).例14.例15.例16.lim(nnn12nn222nnn22)2nsinsinsinnnnlimn11n1nn2nxlim[xx1(axb)]0，求常数a,b.2例17.设f(x)nlimx2n1axbxx2n21为连续函数，求a,b.例18.设f(x)在(,)上连续，且f(f(x))x，证明至少，使得f().....................................................................................................................极限例1.例2.nlim(n1nn122nn22nnnn2)limnk1knk122先两边夹，再用定积分定义例3.例4.例5.设limx0例6.例7.1x2lim(n1)nnn1nsin1nlimee2xsinx2x0x[ln(1xx)ln(1xx)]ln(1)f(x)tanx5，求limx2x021xf(x).12(3sinttcos)dt0tlimxx0(1cosx)ln(1t)dtx0xlimln(2e2xx1)xxsinx1例8.例9.limexx0100xlim(xxxx)1例10.xxxlima1a2anx，其中，ax0.n1,a2,an均为正数例11.已知2nf(x)limxe(1x)nxene(1x)nx2n1，求0f(x)dx.例12.设10ab，求limanbnnn例13.设f(x)在(,)内可导，且limf(x)ex，xlim的值.xclim[f(x)f(x1)]，求cxxcx例14.设f(x)在x0的某邻域内二阶可导，且f(0)0，x又已知)dtlim0f(tx0xsinx0,求,.例15.当x1时，lim(1x)(1x2)(1x4)n(1x2)n例16.当x0时，求limxncosx2cosx4cos2n例17.lim(11(11n22)(1132)n2)例18.lim1nnnn(n1)(2n1)limf(x)x0x0，连续例1.求f(x)lim例2.设g(x)在x0的某邻域内连续，且lim1g(x2t)dt102x1f(x)2abcosx2xx0x0x01x1x2n的间断点，并判断其类型ng(x)1xn0a，已知在x0处连续，求a,b的值.例3.证方程ln实根.例4.f(x)在[a,b]上连续，且acdb，证：在(a,b)内至少存在xxe01cos2xdx在区间(0,)内有且仅有两个不同，使得pf(c)qf(d)(pq)f()，其中p,q为任意正常数.例5.设f(x)在(a,b)内连续，且x1,x2,,xn(a,b)，试证：(a,b)，使例6.试证方程xasin且它不超过ba.例7.设f(x),g(x)在(,)上连续，且g(x)0,利用闭区间上连续函数的性质，证明存在一点[a,b]，使abf()1n[f(x1)f(x2)f(xn)].xb，其中a0,b0，至少存在一个正根，并f(x)g(x)dxf()g(x)dxab第二篇：高数竞赛练习题答案(函数、极限、连续)函数、极限、连续1.f(x),g(