案例圆锥体积公式的推导.docx

案例圆锥体积公式的推导

第一篇：案例圆锥体积公式的推导在探索圆锥体积的计算公式时，教师直接告诉学生要比较等底等高的圆柱与圆锥，这是学生的内心需求和迫切需要吗，如果不是，学生难免会问：为什么要用圆柱与圆锥进行实验对比？对策：课始，教师先让学生回忆平行四边形、三角形、梯形和圆的面积公式以及圆柱体积公式的推导过程，梳理知识，形成脉络：引导学生：对未知平面图形面积的计算，一般是把它转化成已知平面图形面积的计算，再推导出计算公式；对未知圆柱体积的计算，也是把它转化成已知长方体体积的计算，再推导出计算公式。从而渗透转化的数学思想方法，使学生自觉产生“能否把未知圆锥体积的计算转化成已知圆柱体积的计算”这一想法。有了以上的知识准备和认知需求，再引导学生分组进行下面的实验。[实验一]实验器材：等底等高的圆柱和圆锥形容器、水(沙子或橡皮泥)。实验过程：把圆锥形容器装满水，然后倒入圆柱形容器，三次恰好倒满。实验结果：圆柱形容器的容积等于和它等底等高的圆锥形容器容积的3倍，或圆锥形容器的容积等于和它等底等高的圆柱形容器容积的，从而推导出圆锥体积计算公式。[实验二]实验器材：等底等高的圆柱和圆锥形容器、沙子、天平。实验过程：把两种容器都装满沙子，然后在天平上分别称出所装沙子的质量，两种容器容纳的沙子质量恰好成3倍关系。实验结果：根据同密度物体的体积与质量成正比例，可以得出圆锥形容器的容积等于和它等底等高的圆柱形容器容积的。教学圆锥体积的计算方法时，一般教师用来演示的教具都是空心的容器，实验对比的结果是它们的容积，难道用实心圆柱和圆锥就不能进行实验了吗，笔者进行的实验和调研测试如下：[实验三]实验目的：通过实验，找出等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。实验器材：能够沉入水中的等底等高的实心圆柱和圆锥、长方体玻璃缸容器、水。实验步骤：1.在容器中加入适量的水，测量并记录水位高度。2.把圆柱放入容器并浸没水中，测量并记录水位增加的高度，水位升高部分的体积就等于圆柱的体积。3.取出圆柱，把圆锥放入容器并浸没水中，测量并记录水位增加的高度，水位升高部分的体积就等于圆锥的体积。第二篇：圆锥体积公式的推导圆锥体积公式的推导（定积分）圆锥体积公式在小学的推导法是实验法，现在在这里介绍高等几何的定积分法。首先，设圆锥的底面半径为r，高为h。如图1：图1定义空间直角坐标系，以圆锥底面圆心为坐标原点，线段r（半径）在x轴上，线段h（高）在z轴上。把圆锥分割成小圆台，切面平行于平面xOy。可据此列出体积V的公式：因此可得一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的三分之一，与实验法吻合。dawny2010-01-07第三篇：圆柱体积公式的推导圆柱体积公式的推导（教学设计）三亚市第三小学王明程教学目标1、引导学生通过观察、猜想、验证等数学活动理解圆柱体积计算公式的形成过程并能运用其解决简单的问题。2、感受转化的数学思想对解决数学问题的策略。3、培养学生的语言表达能力及归纳、总结的习惯与能力。教学重点掌握圆柱体积的计算公式，并能运用它解决简单的相关问题。教学难点能利用转化的数学思想验证经过观察作出的圆柱体积计算公式的猜想。教学过程活动1：温旧导入，初步感知转化思想。出示装满沙子的圆柱体并提问：谁能计算出这些沙子的体积吗？如果老师把圆柱体中的沙子倒入旁边的这个长方体容器中，可以计算出沙子的体积了吗？为什么呢？从而导出：长方体体积=长X宽X高=底面积X高。如果这是一堆很大很高的圆柱体沙子，我们还能这么做吗？有什么方法可以直接计算出它的体积吗？我们这节课就一起来探讨这个问题。（板书课题：圆柱体积的计算）活动2：观察、对比、发现归纳。课件出示一组（4个）等高不等底的圆柱体。要求：认真观察并说出您的发现（根据学生的实际表现情况可提示：什么是一样的？什么是不一样的？说明了什么呢？）期待值：高相等的情况下，圆柱的底面积越大，它的体积就越大。说明了：圆柱的体积与它的底面积的大小有关。课件再显示一组（4个）等底不等高的圆柱体。要求：认真观察并说出您的发现期待值：底面积相等的情况下，圆柱的高越大，它的体积就越大。说明了：圆柱的体积与它的高有关。课中小结圆柱的体积与它的底面积有关，也与它的高有关；圆柱体积的大小是由它的底面积与高共同决定的。活动3：猜想、验证1、猜想圆柱体积计算方法的可能形式，并说说为什么这么去猜想。2、同桌之间或前后左右的同学之间相互讨论用什么方法来验证自己的猜想是否正确。3、动手操作与验证演示提供学生验证方法所需的学具，让学生动手操作，并就正确操作进行演示与评价。4、归纳总结归纳总结圆柱体积的计算公式并板书活动4实践巩固1、课件出示有关圆柱体积公式计算的判断题。2、课件显示已知底面积与高、已知半径与高和已知直径与高的3类习题学生独立完成、展示与评价活动5全课总结与作业布置作业内容类