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植树问题教案

第一篇：植树问题教案植树问题（1）第一讲一、兴趣导入(Topic-in):今天我刚进家门，就发现桌子上放着一张百元大钞。平时老妈也不给什么零花钱，难道这次发慈悲了？想到这儿心中不禁一喜。当我拿起钞票时，发现底下还压着一张纸条，拿起来一看，上面写着：今天是你外婆生日，在家等我，我们一起去给外婆祝寿。注意——那一百块钱不是给你的，是为了引起你的注意！二、学前测试(Testing):1、行程问题学习了哪些公式？2、甲，乙两辆汽车从A地出发，同向而行，甲每小时走36千米，乙每小时走48千米，若甲车比乙车早出发3小时，则乙车经过多少时间才追上甲车？三、知识讲解(Teaching)：基础知识与例题解析要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。———————————————————————————————————————————————————①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。如上图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。如上图所示。———————————————————————————————————————————————————例1有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？分析：要以两棵电线杆之间的距离作为分段标准.公路全长可分成若干段.由于公路的两端都要求栽杆，所以电线杆的根数比分成的段数多1。例2马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？分析张军5分钟看到501棵树意味着在马路的两端都植树了；只要求出这段路的长度就容易求出汽车速度.例3、一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？分析根———————————————————————————————————————————————————据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。例4有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，一共种了三层，共种树多少棵？分析方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就可以求出各层总数。四、强化练习(Training)：1.从公园通往湖心的小岛有一条长900米的小路，在小路的两侧，从头到尾每隔15米栽1棵树，需要多少棵数？———————————————————————————————————————————————————2.有12名小学生站成一排，要求在每两名小学生中间放2盆花，需要摆放几盆？3、城中小学在一条大路两边从头至尾栽树56棵，每隔6米栽一棵。这条大路长多少米？五、训练辅导(Tutor):1、一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？分析①从已知条件中可以知道大三角形的边长是小三角形边长的2倍.又知道每个小三角形的边上均匀栽9株，则大三角形边上栽的棵数为9×2-1=17（棵）②又知道这个大三角形三个顶点上栽的一棵花是相邻的两条边公有的，所以大三角形三条边上共栽花（17-1）×3=48（棵）。③.再看图中画斜线的小三角形三个顶点正好在大三角形的边上.在计算大三角形栽花棵数时已经计算过一次，所以小三角形每条边上栽花棵数为9-2=7（棵）———————————————————————————————————————————————————2、下图是五个大小相同的铁环连在一起的图形。它的长度是多少？十个这样的铁环连在一起有多长？六、反思总结(Thinking)：———————————————————————————————————————————————————课堂训练（100分）1.学校有一条长60米的走道，计划在道路一旁栽树。每隔3米栽一棵。(1)如果两端都各栽一棵树，那么共需多少棵树苗？(2)如果两端都不栽树，那么共需多少棵树苗？(3)如果只有一端栽树，那么共需多少棵树苗？1.(1)21棵；(2)1