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概率统计教案5

第一篇：概率统计教案5第五章大数定律及中心极限定理§5.1大数定律1.设Y1,Y2,,Yn,是一个a是一个常数.随机变量序列，若对于任意正数，有limP{Ya}1，nn则称序列Y1,Y2,,Yn,依概P率收敛于a，记为Yna.2.契比雪夫大数定理:设随机变量X1,X2,,Xn,相互独立，且-----概率论与数理统计教案第五章大数定律及中心极限定理-----E(Xk)，D(Xk)2(k1,2,)，n1则序列XXk依概率收敛nk1P于，即Xn.3.伯努利大数定理:设nA是n次独立重复试验中事件A发生的次数.p是A在每次试验中发生的概率，则对于任意正数，有nAlimP{p}1.nn4.辛钦大数定理:设随机-----概率论与数理统计教案第五章大数定律及中心极限定理-----变量X1,X2,,Xn,相互独立，服从同一分布，且E(Xk)(k1,2,)，n1则序列XXk依概率收敛nk1P于，即Xn.§5.2中心极限定理1.独立同分布的中心极限定理:设随机变量X1,X2,,Xn,相互独立，服从同一分布，且2E(Xk),D(Xk)0-----概率论与数理统计教案第五章大数定律及中心极限定理-----(k1,2,).令XkE(Xk)Xknk1k1k1Yn，YnnnD(Xk)k1nnn的分布函数为Fn(x)，则对于任意x，有Xnk1klimF(x)limPxnnnntx12edt22-----概率论与数理统计教案第五章大数定律及中心极限定理-----n(x)，nXkn近似地k1或者说~N(0,1)，nXk~N(n,n)k1近似地XN(0,1)，~n2n近似地X~N(,n)．2近似地2.棣莫弗—拉普拉斯定理:设随机变量n(n1,2,)服从参数为n，p(0p1)的二项分布，则对于任意x，有-----概率论与数理统计教案第五章大数定律及中心极限定理-----nnpx1edtlimPxn2np(1p)(x)，近似地nnp或者说~N(0,1)np(1p)2t2-----概率论与数理统计教案第五章大数定律及中心极限定理-----第二篇：概率统计教案2第三章多维随机变量及其分布一、教材说明本章内容包括：多维随机变量的联合分布和边际分布、多维随机变量函数的分布、多维随机变量的特征数，随机变量的独立性概念，条件分布与条件期望。本章仿照一维随机变量的研究思路和方法。1、教学目的与教学要求本章的教学目的是：（1）使学生掌握多维随机变量的概念及其联合分布，理解并掌握边际分布和随机变量的独立性概念；（2）使学生掌握多维随机变量函数的分布，理解并掌握多维随机变量的特征数；（3）使学生理解和掌握条件分布与条件期望。本章的教学要求是：（1）深刻理解多维随机变量及其联合分布的概念，会熟练地求多维离散随机变量的联合分布列和多维连续随机变量的联合密度函数，并熟练掌握几种常见的多维分布；（2）深刻理解并掌握边际分布的概念，能熟练求解边际分布列和边际密度函数；理解随机变量的独立性定义，掌握随机变量的独立性的判定方法；（3）熟练掌握多维随机变量的几种函数的分布的求法，会用变量变换法求解、证明题目；（4）理解并掌握多维随机变量的数学期望和方差的概念及性质，掌握随机变量不相关与独立性的关系；（5）深刻理解条件分布与条件期望，能熟练求解条件分布与条件期望并会用条件分布与条件期望的性质求解、证明题目。2、本章的重点与难点本章的重点是多维随机变量的联合分布和边际分布、多维随机变量函数的分布及条件分布、多维随机变量的特征数，难点是多维随机变量函数的分布及条件分布的求法。二、教学内容本章共分多维随机变量及其联合分布、边际分布与随机变量的独立性、多维随机变量函数的分布、多维随机变量的特征数、条件分布与条件期望等5节来讲述本章的基本内容。3.1多维随机变量及其联合分布一、多维随机变量定义3.1.1如果X1(),X2(),,Xn()是定义在同一个样本空间{}上的n个随机变量，则称X()(X1(),...,Xn())为n维随机变量或随机向量。二、联合分布函数1、定义3.1.2对任意n个实数x1,x2,,xn，则n个事件{X1x1},{X2x2},,{Xnxn}同时发生的概率F(x1,x2,,xn)P{X1x1,X2x2,,Xnxn}称为n维随机变量(X1,X2,,Xn)的联合分布函数。n!n2p1n1p2prnr，n1!n2!nr!这个联合分