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正余弦定理导学案（范文大全）

第一篇：正余弦定理导学案成功不会辜负任何一个对它有诚意的人——为理想付诸努力的人！正余弦定理（一）导学案班级姓名：___________主备人：焦晓东审核人：郑鸿翔【学习目标】理解正余弦定理在讨论三角形边角关系时的作用，能根据正余弦定理解斜三角形或判断三角形的形状。【学习重点】应用正余弦定理解斜三角形【学习难点】正余弦定理公式的灵活运用（边角互化等应用）．学习过程：一、知识链接1.叙述并运用两种以上方法证明正弦定理.2.叙述并运用两种以上方法证明余弦定理.3.正弦定理可以解决哪两种类型的三角形问题：①———————————————————————————————————————②———————————————————————————————————————a定理的其它表示形式：sinbsincsinabckk0sinsinsin；或aksinA，bksinB，cksinC(k0)其中k的意义是___________________SABC=____________________________________________________________________4.余弦定理可以解决哪两种类型的三角形问题：①———————————————————————————————————————②———————————————————————————————————————__cosB____________cosC____________定理的其它表示形式:cosA__________“我们欣赏数学，我们需要数学。”－－－－陈省身安吉高级中学高一备课组-1-二、例题剖析例1.解下列三角形（1）已知△ABC中，a＝4，b＝40o3，∠A＝30°（2）在ABC中，A60，a3,b10（3）在△ABC中，已知A=45，B=60，c=1（4）△ABC中，AB＝6，∠A＝30°，∠B＝120°【归纳小结】体会何时应用正弦定理解题。例2．.解下列三角形（1）在ABC中，已知b3,c3，B300(2)在ABC中，已知A622，23，c2，b4.(3)在ABC中，AB,BC2AC【归纳小结】体会何时应用余弦定理解题。例3.(1)在ABC中，三边的长为连续自然数，且最大角为钝角，求这个三角形三边的长(2)已知两线段a例4（1）在ABC中，若acos跟踪练习1：在ABC中，已知acos2.在ABC中，已知3b2,b22，若以a,b为边作三角形，求边a所对的角A的取值范围AbcosB（2）在ABC中，已知a2bcosC，试分别判断ABC的形状.AbcosBccosC，则ABC的形状是23asinB,cosBcosC，则ABC的形状是【归纳小结】三角形的形状的判定方法。三、小结：正余弦弦定理（1）达标检测一、选择题1.在ABC中，已知a:b:c3:5:7，则ABC的最大角是（）A.300B.600C.900D.12002.在ABC中，已知a2，则bcosCccosB等于（）A.1B.2C.2D.43．在△ABC中，若a7,b3,c8，则其面积等于（）A．12B．21C．28D．6324.在ABC中，若sinAsinB，则A与B的大小关系为（）A.ABB.ABC.ABD.A,B的大小关系不能确定5.在ABC中,若a2bsinA，则B（）25A.3B.6C.3或3D.6或66．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形二、填空题00c10,A45,C30ABC7.在中，则b_________________8.在△ABC中，若sinA∶sinB∶sinC7∶8∶13，则C____________9.在△ABC中，已知a，b，c是角A，B，C的对应边，①若a＞b，则f（x）=（sinA﹣sinB）•x在R上是增函数；②若a﹣b=（acosB+bcosA），则△ABC是Rt△；③cosC+sinC的最小值为cosA=cosB，则A=B；其中真命题的个数是______________222；④若2sinAsinBsinC10.在ABC中，若a:b:c2:4:5，则___________________三、解答题11．已知△ABC中，面积S＝，a＝，b＝2，求角A，B的正弦值..12．在ABC中，AC2,BC1,cosC3.4(1)求AB的长（2）求sin2AC的值13.在△ABC中，已知a＝，b＝，B＝450，求角A，B及边C.14.在ABC中，已知B4