正弦定理学生用.docx

正弦定理学生用

第一篇：正弦定理学生用1.1.1正弦定理学案学习目标：①发现并掌握正弦定理及其证明方法；②会用正弦定理解决三角形中的简单问题。预习自测1.正弦定理的数学表达式2.一般地,把三角形的三个角A,B,C和它们的对边叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做.3．利用正弦定理可以解决两类三角形的问题(1)(2)问题引入：1、在任意三角形行中有大边对大角，小边对小角的边角关系.是否可以把边、角关系准确量化？2、在ABC中，角A、B、C的正弦对边分别是a,b,c，你能发现它们之间有什么关系吗？结论★：。二合作探究：1、探究一：在直角三角形中，你能发现三边和三边所对角的正弦的关系吗？2、探究二：能否推广到斜三角形？（先研究锐角三角形，再探究钝角三角形）3、探究三：你能用其他方法证明吗？4、正弦定理：5、正弦定理的应用（能解决哪类问题）：三例题讲解例1已知在ABC中，c10,A450,C300,求a,b和B例2ABC中，c6,A450,a2,求b和B,C例3（1）在ABC中，b3,B600,c1,求a和A,C（2）b40,c20,C45,解这个三角形absinC，并运用此结论解决下面问题：2（1）在ABC中，已知a2，b3，C150，求SABC；（2）在ABC中，已知c10，A45，C30，求b和SABC；例4、仿照正弦定理的证法一，证明SABC（3）在△ABC中，已知a＝2，cosC＝S△ABC＝43，则b＝________.四课堂练习：4根据条件解三角形：（1）c10,A45,C30,求边a,b.(2)A30,B120,b12,求边a,c.(3)a16,b163,A30,求角B，C和边c.(4)b13,a26,B30,解这个三角形。（5）b40,c20,C45,解这个三角形(6)c1，b3，B60，求a,A，C。1.1.2解三角形的进一步讨论学案【学习目标】1.掌握已知三角形的两边及其中一边的对角时对解个数的讨论；2.三角形各种形状的判断方法；【学习重难点】1.已知三角形的两边及其中一边的对角时对解个数的讨论；三角形各种形状的判断方法。一、情景问题：我们在解三角形时可以会出现一些我们预想不到的结果，现在请大家思考下面问题：在ABC中，已知a22cm,b25cm,A133，解三角形。二、探索研究：探究一．在ABC中，已知a,b,A，讨论三角形解的情况结论：探究二你能画出图来表示上面各种情形下的三角形的解吗？三、例题讲解三角形解的情况的判定：例1.根据下列条件，判断解三角形的情况(1)a＝20，b＝28，A＝120°.(2)a＝28，b＝20，A＝45°；(3)c＝54，b＝39，C＝115°；(4)b＝11，a＝20，B＝30°；[变式练习1]（1）在ABC中，已知a80，b100，A450，试判断此三角形的解的情况。（2）在ABC中，若a1，c，C400，则符合题意的b的值有_____个。2（3）在ABC中，axcm，b2cm，B450，如果利用正弦定理解三角形有两解，求x的取值范围。正弦定理的变形：例2.在ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c，已知3acosAccosBbcosC.求cosA的值；例3.在ABC中,已知[变式练习2]1.△ABC中，sinAsinBsinC，则△ABC为（）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形2.已知ABC满足条件acosAbcosB，判断ABC的类型。四.尝试小结abc,判断ABC的形状．cosAcosBcosC五、课后作业：1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于()62C.3D．262．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于()32A．42B．43C．6D.3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝43，b＝42，则角B为()A．45°或135°B．135°C．45°D．以上答案都不对4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于()A．1∶5∶6B．6∶5∶1C．6∶1∶5D．不确定5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b2，则c＝()1A．1B.C．224cosAb6．在△ABC中，若，则△ABC是()cosBaA．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形7．已知△ABC中，AB3，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为()33333B.C.或3D.或242428．△ABC的内角A