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正弦定理教学设计(杨士勇)

第一篇：正弦定理教学设计(杨士勇)《正弦定理》教学设计反思湖北大学附属中学杨士勇教材分析：正弦定理是必修5第一章第一节内容。在此之前学生已经学习了三角函数，向量等基础知识。学生将在已有知识的基础上，通过对任意三角形边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。它实际上是三角函数、向量等知识的应用。教学目标：(一)知识教学点通过对任意三角形的边与其对角的关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法．(二)能力训练点让学生从已有的知识出发，共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察、归纳、猜想、证明，由特殊到一般得到正弦定理等方法，体现数学发展和创造的历程．(三)学科渗透点在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境．学情分析：对学生来说，已学习了解直角三角形、三角函数、向量等知识，有一定观察分析、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解、应用有一定难度，因此，思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师恰当引导，提高学生的学习主动性，多加以前后之间的联系，带领学生直接参与分析问题、解决问题并品尝劳动成果的喜悦。教学过程创设问题情景课前放映一些有关军事题材的图片，并在课首给出引例：一天，我军舰A正在某海域执行巡逻任务，突然发现其东偏北30度处有一敌艇B正以40海里/小时的速度朝北偏西40°方向航行。经研究，决定向其发射鱼雷给以威慑性打击。已知鱼雷的速度为60海里/小时，问怎样确定发射角度可击中敌舰？媒体及设计意图：用图片展示形式设计一个学生比较感兴趣的实际问题，吸引学生注意力，使其立刻进入到研究者的角色中来！引入新课老师：同学们，三角形是从小学开始我们就认识的图形，而直角三角形又是最简单的三角形，谁能说说直角三角形有哪些边角关系？学生：abc,AB90,sinA2220basinB,，cccosAba，cosB等cc老师：同学们回答的很好！有哪些是边和角的关系？学生：sinAbbaacosB等,sinB，cosA，cccc老师：这些式子显得有些凌乱，同学们能不能把它们整合一下，让它们变得更优美？学生：ababasinBbsinA,,acosAbcosB,cosBcosAsinAsinB多媒体设计：多展示一些和谐统一的数学式子，让学生感受到数学美。激发学生求知欲。老师：这些式有哪些特征让你觉得它很美？学生：前两个式子边角对称，后两个式子边角统一。老师：回答的非常好！数学中的对称、统一、和谐、简洁都会让你感到美不胜收！但这些式子都只是两个角和对应边的关系，如果按照式子的规律把它扩充到第三个角和边岂不更加完美？同学们试一试。[分析]：赞可夫说：“人具有一种欣赏美和创造美的深刻而强烈的需要”。这些美好的形态能激发学生兴趣，集中注意力，增强观察力，诱发丰富联想，提高思维能力。由美产生的愉悦心理体验，是学生追求真知的支柱和动力。教学中，老师要善于引导，让学生去发现体验美，激发美好的情感，产生对美的向往与追求。asinC学生：CsinA,bsinCcsinB，acosAbcosBccosC等abcsinAsinBsinC老师：在直角三角形中它们都是正确的吗？n学生：因为siCsin90,1所以：0abcsinAsinBsinC成立。acosAbcosBccosC不成立。老师：“acosAbcosBccosC”是何等的“对称”、“和谐”、“美观”啊！但是它是错误的，就象“鲜艳的蘑菇”虽然美丽但是有“毒”。[分析]：授人以鱼不如授人以渔，要让学生学会从已有的知识中通过变形、归纳、推广，自己去发现新的知识。多媒体应用：用几何画板改变三角形形状，使其为锐角三角形，引导学生观察，再提问引入abc老师：对于锐角三角形，关系式：sinAsinBsinC三角形中的边与角的正弦之间的关系？学生：把锐角三角形转化直角三角形。是否成立？怎样找到锐角老师：如何转化？cb学生：作高AD。则ADcsinB,ADbsinC所以sinCsinBab同理可证：，sinAsinB所以在锐角三角形中也有：abcsinAsinBsinC。老师：从上面的探究我们发现，在直角和锐角三角形中都有：各边和它所对角的正弦的比相等。abc我们能不能下结论：sinAsinBsinC学生：还有钝角三角形没有验证。对于所有的三角形都成立？老师：回答的很好！科学研究必须严谨！不能放过所有的可能性。请同学们相互讨论，共同探究，说明理由。多媒体设计：用几何画板改变三角形形状，使其为钝角三角形展示：作高AD。则ADcsinB,ADbsinACDbsi