正弦定理与余弦定理习题总结（精选五篇）.docx

正弦定理与余弦定理习题总结（精选五篇）

第一篇：正弦定理与余弦定理习题总结正弦定理与余弦定理ab1.正弦定理：sinA=sinBc=sinC=2R，其中R是三角形外接圆半径.b2c2a22bc.2.余弦定理：a=b+c-2bccosA,b=a+c-2accosB,cosA=3.S△ABC=21absinC=21bcsinA=2acsinB,S△=p(pa)(pb)(pc)=pr(p=abc2,r为内切圆半abc径)=4R(R为外接圆半径).4.在三角形中大边对大角，反之亦然.5.射影定理：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.6.三角形内角的诱导公式(1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),cosC2CABAB2=sin,sin2=cos2在△ABC中，熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC;7.解三角形常见的四种类型ab(1)已知两角A、B与一边a,由A+B+C=180°及sinA=sinBc=sinC，可求出角C再求b、c.(2)已知两边b、c与其夹角A，由a=b+c-2bccosA，求出a，再由余弦定理，求出角B、C.(3)已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C.ab(4)已知两边a、b及其中一边的对角A，由正弦定理sinA=sinBac求出c，再由sinA=sinC判断方法，如下表：，求出另一边b的对角B，由C=π-(A+B)，ab求出C，而通过sinA=sinB求B时，可能出一解，两解或无解的情况，其8.9.三角形的分类或形状判断的思路，主要从边或角两方面入手.专题一：正、余弦定理的应用例1．在ABC中，已知a针对练习：1．（2010上海文数）18.若△，c，B600，求b及A；ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则△ABC（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.2．（2010湖南文数）7.在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，A.a＞bB.a＜bC.a＝bD.a与b的大小关系不能确定例2．（2009北京理）.在ABC中，角a，则A,B,C的对边分别为a,b,c,Bcos，A,b5（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）求ABC的面积.针对练习：3．设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且acosB＝3，bsinA＝4.(1)求边长a；(2)若△ABC的面积S＝10，求△ABC的周长l.4．（2010天津理数）（7）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若ab2，sinCB，则A=（A）300（B）60（C）120（D）15005.(2010年天津)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a2－b2＝3bc，sinC＝2B，则A＝()A．30°B．60°C．120°D．150°专题二：正、余弦定理、三角函数与向量的综合应用例3.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若c针对练习：k(kR).2,求k的值.156.（2009岳阳一中第四次月考）.已知△ABC中，ABa，ACb，ab0，SABC，a3,b5，则BACA.．30B．150C．1500D．30或15007．（2009浙江理）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足cosABAC3．（I）求ABC的面积；（II）若bc6，求a的值．A2，8.设△ABC的三个内角分别为A、B、C，向量m＝3sinA，sinB)，n＝(cosB3cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝()ππ2π5πA.B.C.D.63369.(2010年辽宁)在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA＝(2a＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)求sinB＋sinC的最大值．专题三：三角形面积例3．在ABC中，sinAcosA和ABC的面积。，2AC2，AB3,求tanA的值针对练习10．(2010年安徽)△ABC的面积是30，内角A、B、C所对边长分别为a、b、c，cosA＝13→→求AB·AC；(2)若c－b＝1，求a的值．11．（2009湖南卷文）在锐角ABC中，BC1,B2A,则ACcosA的值等于，AC的取值范围为.12.在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C2csinA,求a＋b的值。(Ⅰ)