正弦定理和余弦定理的复习.docx

正弦定理和余弦定理的复习

第一篇：正弦定理和余弦定理的复习第十九教时教材：正弦定理和余弦定理的复习《教学与测试》76、77课目的：通过复习、小结要求学生对两个定理的掌握更加牢固，应用更自如。过程：一、复习正弦定理、余弦定理及解斜三角形解之：x6222(622)3bca13622当c时cosA222二、例一证明在△ABC中asinA=bsinB=csinC=2R，其中R是三角形外接圆半径证略见P159注意：1．这是正弦定理的又一种证法(现在共用三种方法证明)2.正弦定理的三种表示方法(P159)例二在任一△ABC中求证：a(sinBsinC)b(sinCsinA)c(sinAsinB)0证：左边=2RsinA(sinBsinC)2RsinB(sinCsinA)2RsinC(sinAsinB)=2R[sinAsinBsinAsinCsinBsinCsinBsinAsinCsinAsinCsinB]=0=右边例三在△ABC中，已知a3，b2，B=45求A、C及c解一：由正弦定理得：sinAasinB3sin453b22∵B=45即b当A=60时C=7cbsinC2sinsinB7562sin452当A=120时C=15cbsinC2sin156sinBsin4522解二：设c=x由余弦定理b2a2c22accosB将已知条件代入，整理：x26x1022bc22622(31)22从而A=60C=75当c622时同理可求得：A=120C=15例四试用坐标法证明余弦定理证略见P161例五在△ABC中，BC=a,AC=b,a,b是方程x223x20的两个根，且2cos(A+B)=1求1角C的度数2AB的长度3△ABC的面积解：1cosC=cos[(A+B)]=cos(A+B)=∴C=1202由题设：ab23ab2∴AB2=AC2+BC2AC•BC•osCa2b22abcos120a2b2ab(ab)2ab(23)2210即AB=103S1113△ABC=2absinC2absin12022232例六如图，在四边形ABCD中，已知ADCD,AD=10,AB=14，BDA=60BCD=135求BC的长DC解：在△ABD中，设BD=x则BA2BD2AD22BDADcosBDAAB，即142x2102210xcos60整理得：x210x960解之：x116x26（舍去）由余弦定理：BCBD16sin3082∴BCsinCDBsinBCDsin135例七（备用）△ABC中，若已知三边为连续正整数，最大角为钝角，1求最大角2求以此最大角为内角，夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积。解：1设三边ak1,bk,ck1kN且k1a2b2c2k4∵C为钝角∴cosC0解得1k42ac2(k1)∵kN∴k2或3但k2时不能构成三角形应舍去1当k3时a2,b3,c4,cosC,C10942设夹C角的两边为x,yxy41515(x24x)44SxysinCx(4x)当x2时S最大=15三、作业：《教学与测试》76、77课中练习a2b2b2c2c2a20补充：1．在△ABC中，求证：cosAcosBcosBcosCcosCcosADA2．如图ABBCD=75BCCD=33BDC=45ACB=30求AB的长(112)BC第二篇：正弦定理余弦定理[推荐]正弦定理余弦定理一、知识概述主要学习了正弦定理、余弦定理的推导及其应用，正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即余弦定理是指三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即a2=b2＋c2－2bccosA，b2=c2＋a2－2cacosB,c2=a2＋b2－2abcosC．通过两定理的学习，掌握正弦定理和余弦定理，并能利用这两个定理去解斜三角形，学会用计算器解决解斜三角形的计算问题，熟悉两定理各自解决不同类型的解三角形的问题．认识在三角形中，已知两边和其中一边的对角解三角形，产生多解的原因，并能准确判断解的情况．二、重点知识讲解1、三角形中的边角关系在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，则有（1）角与角之间的关系：A＋B＋C＝180°；（2）边与角之间的关系：正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝c2＋a2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC射影定理：a＝bcosC＋ccosBb＝ccosA＋ac