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正弦定理教案（最终版）

第一篇：正弦定理教案（最终版）解斜三角形——正弦定理学习目的:1.探究并证明正弦定理，了解数学理论的发现发展过程；2.理解并掌握正弦定理，能初步运用正弦定理解斜三角形。学习重点:正弦定理的证明和解三角形学习难点:正弦定理的证明学习过程：一．定理引入：提出问题：设点B在长江岸边，点A在对岸那边，为了测量A、B两点间的距离，你有何好办法呢？（给你尺和量角器材）二、定理讲解：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即abcsinAsinBsinC正弦定理可以解决三角形中两类问题：①已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角;②已知两角和一边，求另一角和其他边。三、定理应用：例1：在△ABC中，已知c=10,A=45,C=30,求b.例2：在△ABC中，已知a=16,b=163,A=30,求B、C、c.例3：在△ABC中，已知a=4,b=42,B=45,求A、c.情境教学法、讲练结合法、任务驱动法、自主探究法、小组合作学习法情境教学法、讲练结合法、任务驱动法、自主探究法、小组合作学习法课堂练习：1、在△ABC中，已知b=6,c=23,B=45，解三角形。2、在△ABC中，已知a=4，b=46，A=60，求B。33、在△ABC中，已知b=40,c=20,C=45，解三角形。课后练习：1、一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45角所对的边长为8，那么30角所对边的长为________________2、在△ABC中，b=3,c=33,B=30，求∠C。o,3、在△ABC中，已知a=4，b=10，A=30，求∠B。4、在△ABC中，已知b=4，c=8，B=30，求∠A，∠C和边a。o,o,第二篇：正弦定理教案正弦定理教案教学目标：1．知识目标:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。2.能力目标:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。3．情感目标：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。教学重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。教学难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。教学过程：一、复习引入创设情境：【师】：世界闻名的巴黎埃菲尔铁塔，比其他的建筑高出很多。如果只提供测角仪和皮尺，你能测出埃菲尔铁塔的高度吗？【生】：可以先在离铁塔一段距离的地方测出观看铁塔的仰角，再测出与铁塔的水平距离，就可以利用三角函数测出高度。【创设情境总结】：解决上述问题的过程中我们将距离的问题转化为角，进而转化为三角函数的问题进行计算。这个实际问题说明了三角形的边与角有紧密的联系，边和角甚至可以互相转化，这节课我们就要从正弦这个侧面来研究三角形边角的关系即正弦定理。二、新课讲解【师】：请同学们回忆一下，在直角三角形中各个角的正弦是怎么样表示的？【生】：在直角三角形ABC中，sinAab,sinB,sinC1ccabc,c,c，也就是说在Rt△ABCsinAsinBsinC【师】：有没有一个量可以把三个式子联系起来？【生】：边c可以把他们联系起来，即c中abcsinAsinBsinC【师】：对，很美、很对称的一个式子，用文字来描述就是：“在一个直角三角形中，各边与它所对角的正弦比相等”，那么在斜三角形中，该式是否也成立呢？让我们在几何画板中验证一下，对任意的三角形ABC是不是都有“各边与它所对角的正弦比相等”成立？【师】：通过验证我们得到，在任意的三角形中都有各个边和他所对的角的正弦值相等。在上面这个对称的式子中涉及到了三角形三个角的正弦，因此我们把它称为正弦定理，即我们今天的课题。【师】：直观的印象并不能代替严格的数学证明，所以，只是直观的验证是不够的，那能不能对这个定理给出一个证明呢？【生】：可以用三角形的面积公式对正弦定理进行证明：S1111absinCacsinBbcsinA，然后三个式子同时处以abc就可以得2222到正弦定理了。【师】：这是一种很好的证明方法，能不能用之前学过的向量来证明呢？答案是肯定的。怎么样利用向量只是来证明正弦定理呢？大家观察，这个式子涉及到的是边和角，即向量的模和夹角之间的关系。哪一种运算同时涉及到向量的夹角和模呢？（板书：证法二，向量法）【生】：向量的数量积ababcos【师】：先在锐角三角形中讨论一下，如果把三角形的三边看做向量的话，则