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正弦、余弦定理综合应用（精选五篇）

第一篇：正弦、余弦定理综合应用班别第小组姓名学号正、余弦定理的综合应用一、知识要点（一）1．正弦定理：asinA（）2．变形公式：（1）a2RsinA，bc（2）sinAa2R，sinB，sinC（3）a:b:c。3．三角形面积公式：SABC。（二）1.余弦定理：a2b2c2。2.余弦定理的变形：cosA，cosBcosC。二、基本类型类型一：解三角形1、已知△ABC中，a＝2，b＝3，B＝60°，那么角A等于()A．135°B．90°C．45°D．30°2、△ABC的三内角A、B、C的对边边长分别为a、b、c.若a＝52，A＝2B，则cosB＝()A.55553B.45D.63、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若A＝π3，b＝1，△ABC的面积为32则a的值为()A．1B．2C.3234、、三角形的三边分别为a,b,c，且满足(abc)(abc)3ab，则c边所对的角等于（）A45B60C30D1505、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)·tanB3ac，则角B的值为()A.π6B.ππ5ππ2π366D.3或36、在△ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a＝3，b＝4，c＝6，则bccosA＋cacosB＋abcosC的值为________．类型二、判定三角形的形状7、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若acosBbcosA,则三角形为8、在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若bcosBacosA,则三角形为9、若△ABC的三个内角满足sinA:sinB:sinC5:11:13，则△ABC（）（A）一定是锐角三角形.（B）一定是直角三角形.（C）一定是钝角三角形.(D)可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形.10、已知在ABC中，sinAsin2Bsin2CsinBsinC，则ABC是（）A钝角三角形B锐角三角形C直角三角形D正三角形11、在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边的长，且sin(B＋ππ24－sin(B－4＝2.(1)求角B的大小；(2)若a、b、c成等比数列，试判断△ABC的形状．三、体验高考题12、（2010浙江理数）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知cos2C14(1)求sinC的值；(2)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．13、（2010辽宁文数）在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC（1）求A的大小；（2）若sinBsinC1，试判断ABC的形状.14、（2010安徽文数）ABC的面积是30，内角A,B,C所对边长分别为a,b,c，cosA1213。(1)求ABAC；(2)若cb1，求a的值。第二篇：正弦余弦定理应用一友好三中高三数学学案设计时间：2010-9-6使用时间：三角函数14：正弦定理、余弦定理的应用（一）一、学习目标1．知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。2.过程与方法:让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。3．情态与价值：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。二、学习重、难点重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用。余弦定理的发现和证明过程及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。三、考纲要求通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。四、知识链接1、正弦定理的内容：2、正弦定理适用的范围：（1）（2）3、余弦定理的内容：