正弦函数、余弦函数的图象和性质教案.docx

正弦函数、余弦函数的图象和性质教案

第一篇：正弦函数、余弦函数的图象和性质教案正弦函数、余弦函数的图象和性质一、学情分析:1、学习过指数函数和对数函数；2、学习过周期函数的定义；3、学习过正弦函数、余弦函数0,2上的图象。二、教学目标：知识目标：1、正弦函数的性质；2、余弦函数的性质；能力目标：1、能够利用函数图象研究正弦函数、余弦函数的性质；2、会求简单函数的单调区间；德育目标：渗透数形结合思想和类比学习的方法。三、教学重点正弦函数、余弦函数的性质四、教学难点正弦函数、余弦函数的性质的理解与简单应用五、教学方法通过引导学生观察正弦函数、余弦函数的图象，从而发现正弦函数、余弦函数的性质，加深对性质的理解。（启发诱导式）六、教具准备多媒体课件七、教学过程1、复习导入(1)我们是从哪个角度入手来研究指数函数和对数函数的？(2)正弦、余弦函数的图象在0,2上是什么样的？2、讲授新课（1）正弦函数的图象和性质（由教师讲解）通过多媒体课件展示出正弦函数在2,2内的图象，利用函数图象探究函数的性质：ⅰ定义域正弦函数的定义域是实数集Rⅱ值域从图象上可以看到正弦曲线在1,1这个范围内，所以正弦函数的值域是1,1ⅲ单调性结合正弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：在2k,2k(k上是增函数；Z)222k在,2k(kZ)上是减函数；223ⅳ最值观察正弦函数图象，可以容易发现正弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：当xk,kZ时，ymax1当xk,k时，ymin1Z22ⅴ奇偶性正弦函数的图象关于原点对称，所以正弦函数的奇函数。ⅵ周期性正弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2。（2）余弦函数的图象和性质（由学生分组讨论，得出结论）通过多媒体课件展示出余弦函数的图象，由学生类比正弦函数的图象及性质进行讨论，探究余弦函数的性质：ⅰ定义域余弦函数的定义域是实数集Rⅱ值域从图象上可以看到余弦曲线在1,1这个范围内，所以余弦函数的值域是1,1ⅲ单调性结合余弦函数的周期性和函数图象，研究函数单调性，即：在,2k(k2kZ)上是增函数；2k,2k(kZ)上是减函数；在ⅳ最值观察余弦函数图象，可以容易发现余弦函数的图象与虚线的交点，都是函数的最值点，可以得出结论：min当xk,kZ时，ymax1当x2k,kZ时，y1ⅴ奇偶性余弦函数的图象关于y轴对称，所以余弦函数的偶函数。ⅵ周期性余弦函数的图象呈周期性变化，函数最小正周期为2。3、例题讲解：例：求函数ysin（)的单调递增区间。x23分析：采用代换法，利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间。1u的单调递增区间是解：令ux.函数ysin3[k,2kZk],222x2由kk,2321得：54kx4k,kZ.335x4k,4k(kZ))的单调增区间是所以函数ysin（33234、练习：3求函数ysin(x)的单调减区间。4k8,k8(kZ)答案：5、小结：（1）探究正弦函数、余弦函数的性质的基本思路是什么？（2）求正弦函数、余弦函数的单调区间的基本步骤是怎样的？6、作业：习题1.4第4题、第5题第二篇：正弦函数余弦函数图象教学设计正弦函数、余弦函数的图象的教学设计一、教学内容与任务分析本节课的内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修四第一章第四节1.4.1正弦函数、余弦函数的图象。本节课的教学是以之前的任意角的三角函数，三角函数的诱导公式的相关知识为基础，为之后学习正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及运用数形结合思想研究正、余弦函数的性质打下坚实的知识基础。二、学习者分析学生已经学习了任意三角函数的定义，三角函数的诱导公式，并且刚学习三角函数线，这为用几何法作图提供了基础，但能不能正确应用来画图，这还需要老师做进一步的指导。三、教学重难点教学重点：正弦余弦函数图象的做法及其特征教学难点：正弦余弦函数图象的做法，及其相互间的关系四、教学目标1.知识与技能目标（1）了解用正弦线画正弦函数的图象,理解用平移法作余弦函数的图象（2）掌握正弦函数、余弦函数的图象及特征（3）掌握利用图象变换作图的方法，体会图象间的联系（4）掌握“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图2.过程与方法目标（1）通过动手作图，合作探究，体会数学知识间的内在联系（2）体会数形结合的思想（3）培养分析问题、解决问题的能力3.情感态度价值观目标（1）养成寻找、观察数学知识之间的内在联系的意识（2）激