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正弦定理、余弦定理模拟试题

第一篇：正弦定理、余弦定理模拟试题阳光补习班《解三角形》单元测试卷1.在ABC中，a2，b22，B45，则A为（）A.60或120B.60C.30或150D.302.在C中，若A.30sinAcosB，则B（）abB.45C.60D.903.在ABC中，a2b2c2bc，则A等于（）A.60B.45B.75C.120D.304.在ABC中，A60，b16，面积S3，则a等于()A..C.49D.51225.已知三角形的三边长分别为a、b、aabb，则三角形的最大内角是()A.135B.120C.60D.906.在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30、则塔高为()60，4002003mB.mD.mC.m3333A27.在ABC中，sinBsinCcos，则ABC是（）2A.A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形8.三角形的两边分别为5和3，它们夹角的余弦是方程2的根，5x7x60则三角形的另一边长为（）A.52B.2C.16D.49.在ABC中，ab12，A60，B45，则a_______，b________10.在ABC中，化简bcosCccosB___________11.在ABC中，已知sinA:sinB:sinC6:5:4，则cosA___________12.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8:5，60则这个三角形的面积为___________13.(14分)在海岸A处，发现北偏东方向，距离A为45(31)nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以10nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需D时间。C西A南B东第二篇：正弦定理余弦定理[推荐]正弦定理余弦定理一、知识概述主要学习了正弦定理、余弦定理的推导及其应用，正弦定理是指在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等．即余弦定理是指三角形任何一边的平方等于其它两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即a2=b2＋c2－2bccosA，b2=c2＋a2－2cacosB,c2=a2＋b2－2abcosC．通过两定理的学习，掌握正弦定理和余弦定理，并能利用这两个定理去解斜三角形，学会用计算器解决解斜三角形的计算问题，熟悉两定理各自解决不同类型的解三角形的问题．认识在三角形中，已知两边和其中一边的对角解三角形，产生多解的原因，并能准确判断解的情况．二、重点知识讲解1、三角形中的边角关系在△ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，则有（1）角与角之间的关系：A＋B＋C＝180°；（2）边与角之间的关系：正弦定理：余弦定理：a2＝b2＋c2－2bccosAb2＝c2＋a2－2accosBc2＝a2＋b2－2abcosC射影定理：a＝bcosC＋ccosBb＝ccosA＋acosCc＝acosB＋bcosA2、正弦定理的另三种表示形式：3、余弦定理的另一种表示形式：4、正弦定理的另一种推导方法——面积推导法在△ABC中，易证明再在上式各边同时除以在此方法推导过程中，要注意对面积公式的应用．例1、在△ABC中，ab=60,sinB=cosB．面积S=15，求△ABC的三个内角．分析：在正弦定理中，由进而可以利用三角函数之间的关系进行解题．解：可以把面积进行转化，由公式∴C=30°或150°又sinA=cosB∴A＋B=90°或A－B=90°显然A＋B=90°不可能成立当C=30°时，由A＋B=150°，A－B=90°得A=120°B=30°当C=150°时，由A－B=90°得B为负值，不合题意故所求解为A=120°，B=30°，C=30°.例2、在△ABC中，a、b、c分别是内角A、B、C的外边，若b=2a，B=A＋60°，求A的值．分析：把题中的边的关系b=2a利用正弦定理化为角的关系，2RsinB=4RsinA，即sinB=2sinA．解：∵B=A＋60°∴sinB=sin(A＋60°)=sinAcos60°＋cosAsin60°=又∵b=2a∴2RsinB=4RsinA，∴sinB=2sinA例3、在△ABC中，若tanA︰tanB＝a2︰b2，试判断△ABC的形状．分析：三角形分类是按边或角进行的，所以判定三角形形状时一般要把条件转化为边之间关系或角之间关系式，从而得到诸如a＋b＝c，a＋b>c（锐角三角形），a＋b＜c（钝角三角形）或sin(A－B)＝0，sinA＝s