武汉大学数学与统计学院重修试题2006-2007学年第二学期《线性代数》(D)（样例5）.docx

武汉大学数学与统计学院重修试题2006-2007学年第二学期《线性代数》(D)（样例5）

第一篇：武汉大学数学与统计学院重修试题2006-2007学年第二学期《线性代数》(D)武汉大学数学与统计学院重修试题2006－2007学年第二学期《线性代数》（D）学院专业学号姓名注：1.本试题供线性代数D（即工科36学时）重修使用；2.所有答题均须有详细过程，内容必须写在答题纸上，凡写在其它地方一律无效。1111一、(10分)设有三阶方阵A011，求A1和A3A.0011012*A020二、(15分)设三阶方阵A,B满足ABEAB，且，求B及B.101三、(10分)设A为n阶非零矩阵，且A＝O，证明存在n阶非零矩阵B使得BAO.x1x2x33四、(20分)就取值讨论非齐次线性方程组x1x2x32是否有惟一解、无解、xxx2,312有无穷多解?并在有无穷多解时，求出其通解.五、（15分）已知向量组1011A：11，21，31，42，0111求向量组A的秩及一个最大无关组，并给出向量组中不能由其余向量线性表示的向量。六、(20分)设二次型f(x1,x2,x3)2x1x22x1x32x2x3,(1).写出二次型f的矩阵A；(2).求A的全部特征值与特征向量；(3).求一个正交变换XPY,把二次型f化为标准形；(4).在x1的条件下，求二次型f的最大值和最小值。七、（10分）选做题（其中政管院学生做第1小题，其他专业学生做第2小题）(1).设有三维向量11,1,1，21,2,3，31,3,t，(3,8,2)求t使得线性无关，并在t2时将表示为一个的线性组合.(2).设列向量组1,2,...,k为齐次线性方程组AXO的基础解系，如果列向量不是方程组AXO的解，证明向量组1,2,,k,线性无关。第二篇：武汉大学数学与统计学院武汉大学数学与统计学院“2018年全国优秀大学生暑期夏令营”招生简章为提高青年学子对数学与统计学的学习热情和研究兴趣，促进有志于从事数学与统计学科研工作的优秀大学生之间的交流，加深更多大学生对武汉大学数学与统计学院的了解，我院将于2018年7月6日至8日举办“2018年全国优秀大学生数学暑期夏令营”活动。我院计划在营员中进行学院2019年推免生、硕博连读生、直博生的选拨，并为统考选留部分优秀生源。武汉大学坐拥珞珈山，北临东湖水，校园环境优美，植物繁茂，尤以武大樱花享誉全国。校园内名胜遍地，比如周恩来故居、郭沫若别墅、郁达夫别墅、蒋介石别墅、宋卿体育馆、樱园老斋舍、老图书馆、理学楼等是国务院核定的“全国重点文物保护单位”。目前学院师资力量雄厚，其中国家“千人计划”入选者9人（包括5名“青年千计划”入选者）；教育部“长江学者奖励计划”特聘教授3人和讲座教授3人；“国家杰出青年科学基金”获得者4人；国家“海外及港澳学者合作研究基金”获得者1人；教育部“跨世纪优秀人才培养计划”入选者2人和“新世纪优秀人才支持计划”入选者3人；国家优秀青年科学基金获得者2人；全国百篇优秀博士学位论文奖获得者1人；湖北省“百人计划”入选者2人；湖北省“楚天学子”入选者2人；武汉大学“珞珈杰出学者”2人。2017年，我院戴书洋特聘副研究员入选国家千人计划青年项目，吕锡亮教授被聘为武汉大学珞珈特聘教授并入选教育部“长江学者奖励计划”青年学者项目，吴晓群教授获得湖北省自然科学基金青年杰出人才项目资助并获得第十四届中国青年女科学家奖，李小山入选湖北省“楚天学子”。法国巴黎七大麻小南教授被聘为学校珞珈学者讲座教授。近几年我院科研成果丰硕，特别地在非线性分析、流体力学中的非线性偏微分方程、多复分析与复几何、几何分析与数学物理、泛函分析与非交换分析、代数与数论、控制与优化、计算数学、生物计算与复杂网络、小波分析与图像处理、随机分析与大偏差、金融数学、统计学等方向上取得了许多突出的成果，其中在四大顶级数学杂志共发表论文三篇。2017年学院共发表科研论文180多篇，其中在AdvancesinMathematics、Annalesdel'InstitutHenriPoincare(C)NonLinearAnalysis、AnnalidellaScuolaNormaleSuperiorediPisa,ClassediScienze、AnnalsofProbability等国际一流杂志上发表论文100余篇。我院科研经费逐年增长，2017年学院获批国家自然科学基金重点项目2项（主持人分别为赵会江教授