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泛函分析教学大纲

第一篇：泛函分析教学大纲课号：218.116.1泛函分析教学大纲(FunctionalAnalysis)学分数3周学时4一.说明1.课程名称:泛函分析(一学期课程)，第五学期(3+1)*18=72.2.教学目的和要求:(1)课程性质:本课程是数学系专业基础课,为数学系本科三年级学生所必修。(2)基本内容:本课程主要内容:度量空间中点集分析，赋范空间上算子与几何，内积空间中几何与算子，线性算子谱理论。(3)基本要求:通过本课程的学习,学生应熟练掌握度量，范数，线性算子，内积，直交投影，谱等概念,熟练掌握纲理论及有界线性算子的基本原理和线性泛函的延拓理论,为今后学习打下坚实基础。3.教学方式:课堂授课。4.考试方式:考试。5.教材:《泛函分析》讲义，郭坤宇，徐胜芝编参考书:《实变函数与泛函分析》夏道行等编,高等教育出版社。二.讲授纲要第一章度量空间中点集分析1.1度量空间(3学时)1.2度量拓扑(2学时)1.3数值函数(2学时)1.4紧~~~与极值(2学时)1.5贝尔纲论(3学时)1.6函数空间(2学时)本章要求:通过学习度量空间的基本点集理论,读者应能熟悉紧集与其应用,熟悉纲理论及其应用,掌握映射的连续性与数值函数的上半连续与下半连续性及其特征.第二章赋范空间上算子与几何有界线性算子(3学时)连续线性泛函(3学时)弱收敛与共轭(2学时)一致有界原理(2学时)开映射与闭算子(3学时)凸集与超平面(2学时)本章要求:通过学习有界线性算子的基本理论,读者应能掌握线性泛函分析的基本原理:泛函延拓原理及其在分析与几何上的应用;一致有界原理及其应用;开映射原理与闭图像定理的应用等.第三章内积空间上几何与算子内积空间(2学时)共轭算子(2学时)投影算子(2学时)基与维数(2学时)赋范代数(2学时)本章要求:通过学习内积空间的几何,掌握投影定理与投影算子的应用,直交基的确立及其应用.第四章线性算子谱理论正则点与谱点(3学时)紧算子谱分析(3学时)有界正规算子(2学时)无界线性算子(2学时)谱测度与积分(3学时)指标理论初步(2学时)本章要求:通过学习线性算子谱理论,读者应能计算一些典型线性算子如单向平移和乘法算子等的谱,提高利用Gelfand谱理论分析谱的能力,掌握正规算子谱分解及其应用,能分析紧算子的谱并掌握Fredholm算子指标的应用.第二篇：泛函分析教学大纲一、教学目的通过学习此章，理解线性算子的谱及分类，掌握紧集和全连续算子的定义及紧线性算子的谱。二、教学重点线性算子的谱及分类，全连续算子。三、教学难点紧集和紧线性算子的谱。四、讲授要求通过学习此章，理解线性算子的谱及分类，掌握紧集和全连续算子的定义及紧线性算子的谱。五、讲授要点谱集及分类，有界线性算子谱的性质，紧集合全连续算子，紧线性算子的谱。第三篇：泛函分析1.设X,d为距离空间。证明：d2.（1）收敛点列为柯西列。（2）柯西列为有界列。dx,y也是距离。1dx,y（3）有收敛子列的柯西列是收敛列。3.（1）叙述压缩映射定理。（2）作业的应用。4．证明：u,vau(x)v(x)dx是一个内积。5．利用Schwarz不等式证明：x满足三角不等式。6．利用内积证明平行四边形公式。7．X,Y为Banach空间。T:XY线性。证明：T有界T连续。8.H为Hilbert空间，fH线性有界泛函。（1）证明零空间vf是闭集。（2）叙述Riesz定理。（3）证明：Nf是一维子空间。9.证明投影算子，P为线性有界算子，并且P2P,P110.ufx,uW01,2,若fL2,证明解存在且唯一b第四篇：实变函数与泛函分析-教学大纲实变函数与泛函分析教学大纲FunctionsofRealVariablesandFunctionalAnalysis一、基本信息适用专业：信息技术专业课程编号：教学时数：72学时学分：4课程性质：专业核心课开课系部：数学与计算机科学院使用教材：《实变函数论与泛函分析》（上、下册）第2版曹广福.高等教育出版社参考书[1]夏道行《实变函数论与泛函分析》（上、下册）第2版修订本.高等教育出版社；[2]W.Rudin,RealandComplexAnalysis,3rdEdition；[3]W.Rudin，FunctionalAnalysis,3rdEdition；[4]周民强《实变函数论》第2版.北京大学出版社.二、课程介绍《实变函数与泛函分析》以掌握Lebesgue测度空间，Lebesgue积分，Hilbert空间和Banach空间的基本知识，培养学生从几何、拓扑上来认识抽象函数空间，以抽象空间为工具来研究、解决实际问题的能力。三、考试形式考试课程，考试成绩由平时成绩和期末考试组成，平时作业占百分之二