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热力学统计物理试题

第一篇：热力学统计物理试题热力学·统计物理试题适用于200×级本科物理学专业(200×-200×学年度第×学期)1.(10分)证明范氏气体的定容热容量只是温度的函数,与比容无关.2.(20分)dLdT试证明，相变潜热随温度的变化率为vTTLcp-cpvpTLvvp如果相是气相，相是凝聚相，试证明上式可简化为：dLdTcpcp3．(10分)若将U看作独立变数T,V,n1,…nk的函数，试证明：（1）UiniUniVUV（2）uiUniviUV4．（20分）试证明，对于遵从玻尔兹曼分布的系统，熵函数可以表示为SNkPslnPss式中Ps是总粒子处于量子态s的概率，Ps和。esNesZ1,s对粒子的所有量子态求5．（20分）铁磁体中的自旋波也是一种准粒子,遵从玻色分布,色散关系是Ak.试证明在低温下,这种准粒子的激发所导致的热容与T3/22成正比.6．（20分）在极端相对论情形下电子能量与动量的关系为cp,其中c为光速.试求自由电子气体在0K时的费米能量,内能和简并压.附标准答案1.解证：范氏气体p2vbRT(10分)vRaUp由式(2.2.7)p2=T-p=T(5分)vbvvTTVaaU=2U(T,v)U0f(T)vvTvaUCV=f(T)；与v无关。(5分)TV2．(20分)证明：显然属于一级相变;LT(SS);其中SST,p(T)，在p～T相平衡曲线上.dLdTSSSdpSTTTpdTSS其中：TTSPTPdp](5分)dTPSSdp[TpdTSPTS又有：CPTS)；LT(STP由麦氏关系(2.2.4):SV（5分）TPpT上几式联立(并将一级相变的克拉伯珑方程代入)得：dLdTcp-cpvTTLvpTL(5分)vvp～0；p若相是气相，相是凝聚相；VV～0；T相按理想气体处理。pV=RTdLdTcpcp(5分)3．（10分）证明：（1）U(T,V,n1,nk)U(T,V,n1,nk)根据欧勒定理，xiff，可得ixiUiniUniUniviVUVUV(5分)（2）UiniVini（UniviUV)nuiiiuiUniU(5分)V4．（20分）证明：出现某状态s几率为Ps设S1,S2,……Sk状态对应的能级s设Sk+1,Sk+2,……Sw状态对应的能级s类似………………………………则出现某微观状态的几率可作如下计算：根据玻尔兹曼统计PS显然NPs代表粒子处于某量子态S下的几率，NPSeSesN；。于是eS代表SKS处于S状态下的粒子数。例如，对于s能级eSS1个粒子在s上的K个微观状态的概率为：PSPS粒子数PSkseSSS1类似写出：PSPSkseSSS1(5分)………………………………………………等等。于是N个粒子出现某一微观状态的概率。PPSSSSPSkseSSS1PSkseSSS1一微观状态数1P，（基于等概率原理）(5分)SklnSklnkW（5分）SSeePPSSSSK1SS1SSSKSkelnPSS1eSK1SWSlnPSS将NPSeS带入SkNPSlnPS(5分)5．（20分）证明:在体积V中,ω到ω+dω的频率范围内准粒子的量子态数为4Vh1/2g()dpdpBd,（5分）推导上式时,用到关系pk.这里B为常数.由于准粒子数不守恒,玻色分布中的0