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理论力学各章小结

第一篇：理论力学各章小结《理论力学》内容小结第一章质点运动学一、运动的描述方法1．参考系——描述物体运动时被选作参考的另一物体叫参考系。2．运动与静止——相对于参照坐标系而言，运动质点的坐标是时间t的函数，如质点坐标为常数，则为静止。3．运动学方程（a）矢量形式rr(t)(b)坐标形式Ⅰ直角坐标xf1(t)，yf2(t)，zf3(t)Ⅱ平面极坐标rr(t)，(t)4．轨道——运动质点在空间一连串所占据的点形成的连续曲线，其方程可由上述运动学方程消去t而得。二、速度与加速度dvd2rdr1．矢量形式v，a2dtdtdt2．分量形式（平面）；加速度，，yⅠ直角坐标速度xyx，横向加速度r2r；径向加速度，横向速度rⅡ平面极坐标径向速度rrr2v2dvdv，法向速度0；切向加速度Ⅲ自然坐标切向速度s，法向加速度s，或vdtds三、平动参考系1．匀速直线运动参考系vv0v（绝对速度＝牵连速度＋相对速度）aa（绝对加速度＝相对加速度）2．加速直线运动参考系vv0vaa0a（绝对加速度＝牵连加速度＋相对加速度）第二章质点动力学一、质点运动微分方程1．自由质点,t)（a）矢量形式mrF(r,r（b）分量形式Fy，mFx，mFzyxzⅠ直角坐标m2r)F)F，m(rrrⅡ平面极坐标m(r2v2dvⅢ自然坐标mFn，0FbF，mdt2．非自由质点——取消约束，代以约束范作用力，就可把非自由质点视为自由质点，再和约束方程联立求解。3．理想线约束v2dvFnRnmF，mdt二、功与能1．功WBABFdrFxdxFydyFzdz是一个线积分，一般随路径而异A2．能——物体作功的本领，功是能量变化的量度3．动能Ek4．势能1mv2，m是质点的质量，v是质点的速度2如FV，则力所作的功与路径无关，只与两端点的位置有关，这种力叫保守力，在保守力场中，函数V(x,y,z)就是质点在(x,y,z)点上相对于某一规定零点的势能。三、质点动力学的几个基本定理与守恒定律1．动量定理与动量守恒定律动量pmvdpd(mv)动量定理FdtdtC2，zC1，yC3动量守恒定律F0，p恒矢量，或x2．角动量定理与角动量守恒定律对一点的角动量Jrp力矩MrFd)yFzzFyzym(yzdtdJdxz)zFxxFz角动量定理M或m(zxdtdtdm(xyyx)xFyyFxdt角动量守恒定律M0，J恒矢量，或yxC6xzC4，zxC5，xyzyyz3．动能定理与机械能守恒定律12动能定理dEkd(mv)Fdr2机械能守恒定律——对保守力成立，EkVE第三章质点系动力学一、质点系1．质点系是由许多相互间存在作用的质点所组成的系统。2．内力和外力质点系中质点间相互作用的力叫内力；其他物体对质点系内质点的作用力叫外力；质点系中任何两个质点间相互作用的内力满足牛顿第三运动定律，故对整个质点系而言，内力的总和为零，即n(i)(i)FFij0i1j1ji对任意参考点，内力矩之和也为零，即n(i)(i)MrijFij0i1j1ji3．质心——质点系的全部质量可认为集中在某一点上，这点叫质点系的质心（刚体也是这样）。其直角坐标为xCmxii1nnimi1，yCmyii1nniimi1，zCmzi1nniiiimi1对质量连续分布的系统而言，上式中的求和应改为积分。二、动量定理与动量守恒定律1．质点系动量对时间的变化率等于作用在质点系上诸外力的矢量和，这关系叫质点系的动量定理，即dpdnn(e)miviFidtdti1i12．质心运动定理——质点系质心的运动，就好像一个质点的运动一样，此质点的质量等于质点系的质量，而作用在此质点上的力等于作用在质点系上所有诸外力的矢量和，即n(e)rmCFii13．动量守恒定律——质点系不受外力作用而运动或虽受外力作用，但外力矢量和等于零，n(e)则它的动量为一恒矢量。即Fi0，则pmvCmivi恒矢量。ni1i1三、质点系角动量定理与动量守恒定律1．质点系对惯性系中任一固定点O的角动量对时间的变化率，等于质点系所有外力对同一点的力矩的矢量和，这关系叫质点系的角动量定理，即n(e)dJdnr