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用向量法证明正弦定理教学设计（推荐）

第一篇：用向量法证明正弦定理教学设计（推荐）用向量法证明正弦定理教学设计一、教学目标1、知识与技能：掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。2、过程与方法：让学生通过向量方法证明正弦定理，了解知识之间的联系，让学生在应用定理解决问题的过程中更深入地理解定理及其作用。3、情感、态度与价值观：通过正弦定理的发现与证明过程体验数学的探索性与创造性，让学生体验成功的喜悦。二、教学重难点分析重点：正弦定理的向量证明过程并运用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题。难点：正弦定理的发现并证明过程以及已知两边以及其中一边的对角解三角形时解的个数的判断。三、教学过程1.借助Rt△ABC，中找出边角关系。在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有sinA=,sinB=,sinC=,则在这三个式子中，能得到c===从而在直角三角abc形ABC中，Csinsinsin2.那么在任意三角形中这个结论是否成立？通过向量进行证明。过点A作单位向量jAC，由向量的加法可得ABACCB则jABj(ACCB)∴jABjACjCBjABcos900A0jCBcos900Cac∴csinAasinC，即bcn同理，过点C作jBC，可得从而asiAnbsBinsinc从上面的研探过程，可得以下定理3.正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即abcsinAsinBsinC4.总结正弦定理适用范围范围a：已知三角形的两边及其中一边的对角，求另外一边的对角范围b：已知三角形两角一边求出另外一边5.定理变形：a:b:c=sinA:sinB:sinC6.例题讲解例1：在△ABC中，已知A=32.0°，B=81.8°，a=42.9cm，解三角形。评述：此类问题结果为唯一解，学生较易掌握，先利用内角和180°求出第三角，再利用正弦定理.7.能力提升例2：在△ABC中，°，a=2,求b,B,C。评述：此类问题结果为多解，学生容易产生漏解的情况，在此题的解题过程中，让学生自主练习，然后在课堂上讨论，通过相互交流，总结出存在多解的情况，应与大边对大角结合分情况讨论，培养学生分类讨论的思想。8.课堂总结总结本堂课的内容：正弦定理、正弦定理适用范围、正弦定理应该注意的问题9.课后作业（1）在ABC中，已知角B45，c22,b43，则角A的值是A.15B.75C.105D.75或15（2）在△ABC中,若A30,B60,则a:b:cB60，b76,a14，则A=ABC（3）在中，若a,b2,B45ABC（4）在中，已知，解三角形。第二篇：向量法证明正弦定理向量法证明正弦定理证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=2R2如图1，△ABC为锐角三角形，过点A作单位向量j垂直于向量AC，则j与向量AB的夹角为90°-A，j与向量CB的夹角为90°-C由图1，AC+CB=AB(向量符号打不出)在向量等式两边同乘向量j,得·j·AC+CB=j·AB∴│j││AC│cos90°+│j││CB│cos(90°-C)=│j││AB│cos(90°-A)∴asinC=csinA∴a/sinA=c/sinC同理，过点C作与向量CB垂直的单位向量j，可得c/sinC=b/sinB∴a/sinA=b/sinB=c/sinC2步骤1记向量i，使i垂直于AC于C，△ABC三边AB,BC,CA为向量a,b,c∴a+b+c=0则i(a+b+c)=i·a+i·b+i·c=a·cos(180-(C-90))+b·0+c·cos(90-A)=-asinC+csinA=0接着得到正弦定理其他步骤2.在锐角△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c。作CH⊥AB垂足为点HCH=a·sinBCH=b·sinA∴a·sinB=b·sinA得到a/sinA=b/sinB同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC步骤3.证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC=c/sinD=BD=