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电磁场习题解答

第一篇：电磁场习题解答1—2—2、求下列情况下，真空中带电面之间的电压。(2)、无限长同轴圆柱面，半径分别为a和b（ba），每单位长度上电荷：内柱为而外柱为。解：同轴圆柱面的横截面如图所示，做一长为l半径为r（arb）且与同轴圆柱面共轴的圆柱体。对此圆柱体的外表面应用高斯通量定理，得DdSls考虑到此问题中的电通量均为er即半径方向，所以电通量对圆柱体前后两个端面的积分为0，并且在圆柱侧面上电通量的大小相等，于是2lrDl即Der，Eer20r2r由此可得UbabEdrbererdrlna2r20a01—2—3、高压同轴线的最佳尺寸设计——高压同轴圆柱电缆，外导体的内半径为2cm，内外导体间电介质的击穿场强为200kV/cm。内导体的半径为a，其值可以自由选定但有一最佳值。因为a太大，内外导体的间隙就变得很小，以至在给定的电压下，最大的E会超过介质的击穿场强。另一方面，由于E的最大值Em总是在内导体的表面上，当a很小时，其表面的E必定很大。试问a为何值时，该电缆能承受最大电压？并求此最大电压。（击穿场强：当电场增大达到某一数值时，使得电介质中的束缚电荷能够电磁场习题解答脱离它的分子而自由移动，这时电介质就丧失了它的绝缘性能，称为击穿。某种材料能安全地承受的最大电场强度就称为该材料的击穿强度）。解：同轴电缆的横截面如图，设同轴电缆内导体每单位长度所带电荷的电量为，则内外导体之间及内导表面上的电场强度分别为E而内外导体之间的电压为UEdrab，Emax2r2abdrlna2r2ab或UaEmaxln()badUbEmax[ln()1]0daabb10，a0.736cmaeb5UmaxaEmaxln0.7362101.4710(V)a即ln1—3—3、两种介质分界面为平面，已知140，220，且分界面一侧的电场强度E1100V/m，其方向与分界面的法线成450的角，求分界面另一侧的电场强度E2的值。电磁场习题解答解：E1t100sin450502，E1n100cos450502D1n40E1n20002根据E1tE2t，D1nD2n得E2t502，D2n20002，E2nD2n10022022(502)2(1002)25010(V/m)于是：E2E2tE2n1—8、对于空气中下列各种电位函数分布，分别求电场强度和电荷体密度：（1）、Ax2（2）、Azyx（3）、Ar2sinBzr（4）、Ar2nisocs解：求解该题目时注意梯度、散度在不同坐标中的表达式不同。(Ax2)（1）、E(ijk)i2AxixyzxExEyEzExD0()00(2Ax)2A0xyzxx（2）、E(ijk)xyzAxyzAxyzAxyz(ijk)xyzA(yzixzjxyk)电磁场习题解答D0[(Ayz)(Axz)(Axy)]0xyz1（3）、E[erek)rrz[1(Ar2sinBrz)er(Ar2sinBrz)err(ArsinBrz)k)]z[(2ArsinBz)erArcoseBrk)]11D0[r(2ArsinBz)(Arcos)rrr(Br)]z10[(4ArsinBz)Asin]rBz0[4Asin)Asin]r11（4）、E[eree]rrrnis1[er(Ar2sincos)e(Ar2sincos)rre1(Ar2sincos)]rsin11[(2Arsincos)er(Ar2coscos)e(Ar2sinsin)e]rrsin[(2Arsincos)er(Arcoscos)e(Arsin)e]电磁场习题解答111D0[2(r2Er)(Esin)(E)]rsinrsinrr0[113(2Arsincos)(Arcoscossin)rsinr2r1(Ars