相反数与绝对值2教案.docx

相反数与绝对值2教案

第一篇：相反数与绝对值2教案相反数与绝对值2【数学小故事】某环形道路上顺次排列着四所中学：A1，A2，A3，A4.它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台.为使各校的彩电台数相同，允许一些学校向相邻中学调出彩电，问：应怎样调配才能使调出的彩电总台数最少？并求出调出彩电的最少总台数.调出彩电的最少总台数为10，调运方案有四个.方案一：A1校调往A2校2台，调往A4校3台，A4校调往A3校5台；方案二：A1校调往A2校3台，调往A4校2台，A2校调往A3校1台，A4校调往A3校4台；方案三：A1校调往A2校4台，调往A4校1台，A2校调往A3校2台，A4校调往A3校3台；方案四：A1校调往A2校5台，A2校调往A3校3台，A4校调往A3校2台；【知识要点】1、a与a称为互为相反数.数轴上互为相反数的两个数关于原点对称.2、绝对值的定义：一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0.aa0）（a（0a=0）（aa0）3、绝对值的几何意义：在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值.4、绝对值的性质：（1）abab；aa；abba（2）ab等价于ab或ab，即ab（3）ab就是数轴上表示数a的与表示数b的两点之间的距离（4）a05、去掉绝对值符号后的结果与绝对值符号内的数（或式）的符号和取值范围有关，为了判断绝对值符号内代数式的值的正负，一般采用“零点分段法”.22nn【例题】例题7若2xy5与3x2y2000互为相反数，求9x5y.分析：因为2xy5与3x2y2000互为相反数，所以2xy5+3x2y2000=0.2xy5=0所以又因为2xy50，3x2y20000，3x2y2000=0解：因为2xy50，3x2y20000，2xy5=0所以3x2y2000=0x2010解得y4015所以9x5y=9201054015=1985.例题8化简3x22x1.分析：要化简即要去掉绝对值符号后才能进行，而去掉绝对值符号与代数式3x2和2x1的正负情况有关。若3x20，则x2；反之3x20，则x2.3321是一个分界点或称零点。同理可知对于2x1而言，x是另一个零点。把322211x，x.这样，就可以零点标在数轴上，可把数轴分成3个部分，即x，3322此时x在这3段上分类讨论化简，这种方法称为“零点分段法”。（1）当x时，解：23原式=3x22x15x1（2）当21x时，32原式=3x22x1=x+31（3）当x时，2原式=3x2+2x1=5x+125x1x312即3x22x1=x+3x2315x+1x2例题9求y=x1x2的最小值.分析：先利用“零点分段法”来研究各段的取值情况。解：当x1时，y=1x2x32x因为x1，所以y1.当1x2时，y=x12x1当x2时，y=x1x22x3因为x2，所以y1.综上所述：当1x2时，y的最小值为1.例题10已知a，b是整数，且满足ab+ab2，求ab的值.分析：因为a，b是整数，所以ab与ab均为非负整数.所以ab+ab2，则有3种可能：（1）ab=0，ab2；（2）ab=1，ab1；（3）ab=2，ab0.解：（1）当ab=0，ab2时；由ab2，只能a，b中有一个为2，另一个为1，则ab为奇数，与ab=0矛盾（2）当ab=1，ab1时；由ab1，只能a，b同时为1，则ab为偶数，与ab=1矛盾（3）当ab=2，ab0时；此时ab=0.所以ab=0.例题11某环形道路上顺次排列着四所中学：A1，A2，A3，A4.它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台.为使各校的彩电台数相同，允许一些学校向相邻中学调出彩电，问：应怎样调配才能使调出的彩电总台数最少？并求出调出彩电的最少总台数.分析：可设A1校调往A2校x1台（若x10，则是A2校调往A1校x1台），A2校调往A3校x2台，A3校调往A4校x3台，A4校调往A1校x4台.15-x1x410x2x128xx1021解得：x3x25x175xx1032xx54112x4x310所以调出的彩电总台数是y=x1+x2+x3+x4=x1+x12+x17+x1