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矩阵解题总结（精选5篇）

第一篇：矩阵解题总结矩阵解题总结迄今，我们都做了不少的矩阵习题，我们常常以刷题来满足自己的做题欲望，并以此方法来让自己对矩阵这个新概念有更好的了解，那么，在我们无限刷题时，是否想过，出题，都是万变不离其宗，如果我们尝试去整理一些题型的做法，那么不久可以做到了举一反三的功效了吗？也让自己腾出了更多的时间去从事其他事物，如此事半功倍，岂不妙哉？因此，解题总结很有必要。以下，我们来介绍一些常用而较为普遍的经验方法：①对称矩阵：A=A’，这个概念我们见过此类题型——当A为非零实对称矩阵时，有A’=A*，求证lAl≠0。这种题，我们通法就是先设出A，再写出A’，然后矩阵乘法，得到的矩阵中对角线处元素为Σαij²，并且再用已知条件可得到前面的累和式子都等于lAl。因为A为非零实对称矩阵，因此存在一元素不为零，从而证得lAl≠0。②题干中给出某等式，求某个问题。如：设A,B均为n阶方阵且AB=A+B，则证明AB=BA。此题思路就是从条件出发，一般都是移项、提公因式，所以得到（A-E）B-A=0，记住，一旦看到等号右边有零，我们常常会加E，变成（A-E）B-A+E=E，然后再次提公因式，得到（A-E）（B-E）=E，所以（A-E）（B-E）=（B-E）（A-E），然后展开即可。总结：移项→提公因式→整理。关于②留一道练习题——设n阶方阵A和B满足A+B=AB，证明A-E可逆。③正交阵概念：满足AA’=A’A=E反对称矩阵概念：A=-A’④l(A*)l=lAl^n-1，（A*）^-1=A/lAl，⑤A为n阶方阵，若R(A)=n,则R(A*)=n；若R(A)=n-1，则R(A*)=1；若R(A)＜n-1，则R(A*)=0⑥A、B均为n阶方阵，则有tr（AB）=tr（BA），其中tr为对角线元素因此AB-BA的对角线元素为零，即tr（AB-BA）=零。⑦结论：任何一个n阶方阵均可表为一个对称阵与一个反对称阵之和。证明：A=1/2A+1/2A-1/2A*+1/2A*=1/2（A+A’）+1/2（A-A’）=B+C。B’=（1/2（A+A’））’=1/2(A’+A)=B,C’=(1/2(A-A’))’=1/2(A’-A)=-C’，证明完毕。⑧秩的一种常见题型：A,B为n阶方阵，AB=0，B为非零方阵，求lAl。思路：因为AB=0，所以R(A)+R(B)≤n，又因为B≠0，所以R（B）≥1，因此R（A）≤n-1，因此A不满秩，故行列式为零。⑨对于AB=AC时，如何才可以有B=C？一种情况就是A为满秩。接下来，我们进行计算证明——由原式可得到：A(B-C)=0。运用一个结论：AX=0，A满秩时，解唯一，即X=0，所以得到B-C=0，因此B=C证明完毕。特殊的，如果A可逆（因此显然A是方阵），显然证得B=C。⑩A为n阶方阵，则R(A)≤1的充要条件是存在两个nx1矩阵U,V使A=UV’。证明过程可见考研P45。第二篇：解题总结解题总结一、圆：1、圆中的直角三角形：垂径定理、直径、切线、2、圆中的角：弧，非圆周角、圆心角：利用三角形内角和转换成圆周角、圆心角，再利用弧。3、圆中含弦的问题往往不止一个答案。4、在圆出现困惑时，最有可能的突破口是：半径、弧二、求线段长1、相似2、解直角三角形3、全等三、动点：先画图，再找方法，后求值1、等腰三角形：中垂线、勾股定理2、相似三角形：⑴已知一组角相等时，用比例线段，注意分子不变，分母互换，或反之。⑵已知两组角相等时：用直角三角形中的勾股定理；平行直线的解析式特点3、平行四边形：两种情况：已知边为边，已知边为对角线。方法：平行直线的解析式特点，求交点；勾股定理4、面积：先表示，后思考表示方法：⑴分割：每一图形必须有一边在坐标轴上或与坐标轴平行⑵补全：①作最远边所在的直线。②过最远点作坐标轴的垂线，构建矩形或直角梯形。附：⑴多边形中面积的解决方法：相似比，等底等高。⑵反比例函数中面积与反比例函数解析式系数的关系。5、比值：利用相似转换，在直角三角形中用三角函数，或相似与直角三角形兼有。四、相似1、两组角2、找不到第二组角时，必是比例线段3、无角时，必是三组边成比例4、已知两边，求第三边：如果不能构建在同一直角三角形时，必定是相似，且其中一边为公共边或有一组相等边。5、图形中含两个或两个以上的具等边图形（如：等边三角形、正方形、等腰三角形）时，必与全等、相似有关。并且证全等的方法是;边角边、边边边；证相似的方法是：两组边成比例，夹角相等。五、解直角三角形1、单一直角三角形2、双直角三角形中，含完全已知的直角三角形：有完全已知直角三角形求出不完全直角三角形的已知元素。3、双直角三角形中，无完全已知的直角三角形：利用方程组；寻找等腰三角形进行已知元素重组，使其中一个三角形具备完全已知元素。4、无直角三