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离散数学[本站推荐]

第一篇：离散数学[本站推荐]离散数学课件作业第一部分集合论第一章集合的基本概念和运算1-1设集合A={1，{2}，a，4，3}，下面命题为真是[B]A．2∈A；B．1∈A；C．5∈A；D．{2}A。1-2A,B,C为任意集合，则他们的共同子集是[D]A．C；B．A；C．B；D．Ø。1-3设S={N，Z，Q，R}，判断下列命题是否成立？（1）NQ，Q∈S，则NS［不成立］（2）-1∈Z，Z∈S，则-1∈S［不成立］1-4设集合A={3，4}，B={4，3}∩Ø，C={4，3}∩{Ø}，D={3，4，Ø}，2E={x│x∈R并且x-7x+12=0}，F={4，Ø，3，3}，试问哪两个集合之间可用等号表示？答：A=E；B=C；D=F1-5用列元法表示下列集合（1）A={x│x∈N且x2≤9}（2）A={x│x∈N且3－x〈3}答：（1）A={0，1，2，3}；（2）A={1，2，3，4，……}=Z+；第二章二元关系2-1给定X=（3,2，1），R是X上的二元关系，其表达式如下：R={〈x，y〉x，y∈X且x≤y}求：(1)domR=?;(2)ranR=?;(3)R的性质。答：R={，，}；DomR={R中所有有序对的x}={2,1,1}={2,1};RanR={R中所有有序对的y}={3,2,3}={3,2}；R的性质:反自反,反对称,传递性质.2-2设R是正整数集合上的关系，由方程x+3y=12决定，即R={〈x，y〉│x，y∈Z+且x+3y=12}，试求：（1）R的列元表达式；（2）给出dom（R。R）。答：根据方程式有：y=4-x/3，x只能取3，6,9。（1）R={〈3，3〉,〈6，2〉,〈9，1〉}；至于(2),望大家认真完成合成运算R。R={}.然后,给出R。R的定义域,即（2）dom（R。R）={3}。2-3判断下列映射f是否是A到B的函数；并对其中的f：A→B指出他的性质，即是否单射、满射和双射，并说明为什么。（1）A={1，2，3}，B={4，5}，f={〈1，4〉〈2，4〉〈3，5〉}。（2）A={1，2，3}=B，f={〈1，1〉〈2，2〉〈3，3〉}。（3）A=B=R，f=x。（4）A=B=N，f=x2。（5）A=B=N，f=x+1。答：（1）是A到B的函数，是满射而不是单射；（2）是双射；（3）是双射；（4）是单射，而不是满射；（5）是单射而不是满射。2-4设A={1，2，3，4}，A上的二元关系R={〈x，y〉︱（x-y）能被3整除}，则自然映射g：A→A/R使g(1)=[C]A．｛1,2｝；B．｛1,3｝；C．｛1,4｝；D．｛1｝。2-5设A={1，2，3}，则商集A/IA=[D]A．｛3｝；B．｛2｝；C．｛1｝；D．｛｛1｝，｛2｝，｛3｝｝。2-6．设ｆ(x)＝x+1，ｇ(x)＝x-1都是从实数集合Ｒ到Ｒ的函数，则ｆ。ｇ＝[C]A．x+1；B．x-1；C．x；D．x2。第三章结构代数(群论初步)3-1给出集合及二元运算，阐述是否代数系统，何种代数系统？（1）S1={1，1/4,1/3,1/2,2，3，4}，二元运算*是普通乘法。（2）S2={a1，a2，……，an}，ai∈R，i=1，2，……，n；二元运算。定义如下：对于所有ai，aj∈S2，都有ai。aj=ai。（3）S3={0，1}，二元运算*是普通乘法。答：（1）二元运算*在S1上不封闭．所以，＂S1，*＂不能构成代数系统。（2）由二元运算的定义不难知道。在S2内是封闭的，所以，〈S2。〉构成代数系统；然后看该代数系统的类型：该代数系统只是半群。（3）很明显，〈{0，1}，*〉构成代数系统；满足结合律，为半群；1是幺元，为独异点；而0为零元；结论：仅为独异点，而不是群。3-2在自然数集合上，下列那种运算是可结合的［A］A．x*y=max(x,y)；B．x*y=2x+y；C．x*y=x2+y2；D．x*y=︱x-y︱..3-3设Z为整数集合，在Z上定义二元运算。，对于所有x，y∈Z都有x。y=x+y，试问〈Z。〉能否构成群，为什麽？答：由题已知，集合Z满足封闭性；二元运算满足结合律，依此集合Z为半群；有幺元为－5，为独异点.假设代数系统的幺元是集合中的元素e,则一个方程来自于二元运算定义,即e。x=e+x，一个方程来自该特殊元素的定义的性质,即e。x=x.由此而来的两个方程联立结果就有:e+x=x成立.削去x,e=0的结果不是就有了吗!；每个元素都有逆.求每个元素的逆元素,也要解联方程,如同求幺元一样的道理；结论是：代数系统〈Z。〉构成群。第二部分图论方法第四章图4-110个顶点的简单图G中有4个奇度顶点，问G的补图中有几个偶数度顶点？答：因为10阶完全图的每个顶点的度数都是n-1=9――为奇数。这样一来，一个