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离散数学三、四章检测题及答案

第一篇：离散数学三、四章检测题及答案天津理工大学中环信息学院《离散数学》第三、四章检测题一、填空题（每空2分，共40分）1．若集合A的基数为n，则AP(A)。n2n２．设A=｛｛，｛｝｝｝，则A×P(P())=。其中P(A)表示集合A的幂集．{{,{}},,{,{}},{}}3．设A{{a,{b,c}}}，则P(A)=。其中P(A)表示集合A的幂集．{,{{a,{b,c}}}}4．设A={1，2，3}，A上的二元关系R={1,1,1,2,1,3,3,3}，则关系R具有性。反对称，传递。5．设R是集合A上的二元关系，则S(R)=，t(R)=。RR1；i1Ri6．设R是集合A上的具有自反性、对称性、反对称性和传递性的二元关系，则10（IA，R=，R的关系矩阵是。001000或单位矩阵）17．在偏序集A,中，其中A={1,2,3,4,6,8,12,14}，≤是A中的整除关系，则集合B={2,3,4,6}的极大元是4,6，极小元是2,3，最大元是无，最小元是无，上确界是12，下确界是1。8．设A{{},},}1{0,B,所有从A到B的双射函数是f1{,0,{},1,f2{,1,{},0。9．设f是A到B的函数，如果对x1,x2A,x1x2，都有f(x1)f(x2)，则称f为，如果ran(f)B，则称f为f，则称f为双射。当f为双射时，ff11是B到A的函数，且ff1f=。（单射，满射；既是单射又是满射；IB；IA）二、单项选择题（每小题2分，共20分）1．设R1和R2是集合A上的任意两个关系，则下列命题为真的是（）．(1)(1)．若R1和R2是自反的，则R1R2也是自反的；(2)．若R1和R2是非自反的，则R1R2也是非自反的；(3)．若R1和R2是对称的，则R1R2也是对称的；(4)．若R1和R2是传递的，则R1R2也是传递的．２．集合A上的关系R为一个偏序关系，当且仅当R具有（）。(2)(1)．自反性、对称性和传递性；(2)．自反性、反对称性和传递性；(3)．反自反性、对称性和传递性；(4)．反自反性、反对称性和传递３．集合A上的关系R为一个等价关系，当且仅当R具有（）。(1)(1)．自反性、对称性和传递性；(2)．自反性、反对称性和传递性；(3)．反自反性、对称性和传递性；(4)．反自反性、反对称性和传递性４．集合A上的等价关系R，其等价类的集合｛aRaA｝称为（）．(3)(1)．A与R的并集，记为A∪R；(2)．A与R的交集，记为A∩R；(3)．A与R的商集，记为A／R；(4)．A与R的差集，记为A－R．５．设集合A{0,1,2,3}，R={,,,,,,}是A上的二元关系，则R的关系矩阵MR是()。（2）11（1）．00010010010100（2）.1110001011000011（3）.0011001101011100（4）.0101100011010110６．设A{1,2,3,4,5,6},B{a,b,c,d,e}，以下哪一个关系是从A到B的满射(2)。(1)．R{a,2,b,3,c,4,d,5,e；(2)．R{e,2,d3,c,4,b,5,a,6,e；(3)．R{a,2,b,3,c,4,a,5,b,6,c；(4)．R{a,2,b,3,c,4,d,5,e,b．7．设A{a,b,c}，集合A上的等价关系R所确定的A的划分的是{{a},{b,c}}，则R=(1)（1）．{,,,,}（2）．{,,,}（3）．{,,}（4）．{,,,,,}8．设Z为整数集，f：ZZ，f(i)i(mod3)，则f是（）．（3）(1)．是入射不是满射；(2)．是满射不是入射；(3)．既非入射也非满射；(4)．是双射．9．设f,g,h是集合A上的任意函数，下列哪个命题是真命题（）．（3）(1)．fggf；(2)．fff；(3)．f(gh)(fg)h；(4)．fgh．10．设A{1,2,3},B{a,b}，下列二元关系R为A到B的函数的是(1)(1)．R{a,2,a,3,a；(2)．R{a,2,b；(3)．R{a,b,2,a,3,a；(4)．R{a,1,b,2,a,3,b．三、简答题（共30分）1．（6分）设A={1,2,3,5,6,10,15,30}，“／”为集合A上的整除关系。〈A，／〉是否为偏序集?若是，画出其哈斯图；解：〈A，／〉是偏序集。其哈斯图为：2．（12分）对下图所给的偏序集A,，求下表所列集合的上（下）界