第6讲 盈亏问题.docx

第6讲盈亏问题

第一篇：第6讲盈亏问题盈亏问题盈亏问题，顾名思义有剩余就叫盈，不够分就叫亏，不同的方法分配物品时，经常会产生这种盈亏现象．盈亏问题的关键是抓住两次分配时盈亏总量的变化．盈亏问题分为5类：⑴有盈有亏；⑵都是盈；⑶都是亏；（4）一个盈，一个刚好分完；（5）一个亏，一个刚好分完。盈亏问题常用公式：（1）（盈+亏）÷两次分配的差=参与分配的数量（2）（盈-盈）÷两次分配的差=参与分配的数量（3）（亏-亏）÷两次分配的差=参与分配的数量（4）盈÷两次分配的差=参与分配的数量（5）亏÷两次分配的差=参与分配的数量例1某校参加数学竞赛，原定考场若干个。如果每个考场坐22人；则多出18人，如果每个考场坐25人正好坐满。参加这次竞赛的学生共有多少人？分析：本题为盈亏问题中只盈不亏的类型。根据题目条件“如果每个考场坐22人；则多出18人，如果每个考场坐25人正好坐满。”可知：考场共有18÷（25-22）=6（个），考生人数为25×6=150（人）解：18÷（25-22）=18÷3=6（人）25×6=150（人）答：参加这次竞赛的学生人数为150人。说明：本题运用公式盈÷两次分配的差=参与分配的数量随堂练习学校组织体操比赛。四（2）班同学站成若干排，如果每排5人，则多出6人，如果每排站6人，则刚好站完。问四（2）班一共有多少人？解：6÷（6-5）=6（排）6×6=36（人）答：四年级2班一共有36人。例2五年级在植树节组织学生植树，如果每人栽5棵。则缺20棵，如果每人栽3棵，则刚好栽完。问五年级一共植树多少棵？分析：根据题目“如果每人栽5棵。则缺20棵，如果每人栽3棵，则刚好栽完。”可知，本题属于只亏不赢的情况。根据条件有20÷（5-3）=10（人）10×3=30（棵）解：20÷（5-3）=10（人）10×3=30（棵）答：一共植树30棵。说明：本题运用公式亏÷两次分配的差=参与分配的数量随堂练习解放军某部队举行阅兵仪式。如果每车坐40人。则缺100人，如果每车坐30人，则刚好坐完。问这支部队一共有多少人？解100÷（40-30）100÷10=10（辆）30×10=300（人）答：这支部队一共有300人。例3学校为某班新生分宿舍，每间住5人则多12人，每只住6人则多2人。问：有多少间宿舍？多少名新生？分析：本题属于都是盈的情况，由题意可知，新生的人数和房间的间数是不变的。比较两种分配方案，结果相差12－2=10人，即第一种方案的结果比第二种多10人。这是因为每间房间比原来多住了6－5=1人，所以房间的数量为：（12-2）÷（6-5）=10（间），人数为5×10+12=62（人）解：房间：（12-2）÷（6-5）=10（间）人数：5×10+1250+12=62（人）答：房间有10间，新生人数为62人。说明：本题运用公式：（盈-盈）÷两次分配的差=参与分配的数量随堂练习张老师带了一些钱去文具店买练习本，如果买40本还剩15元，如果买50本还剩5元，问：张老师一共带了多少钱？解：（15-5）÷（50-40）=10÷10=1（元）40×1+15=55（元）答：张老师共带了55元。例4露露从家到学校如果每分钟60米的速度走，那么要迟到5分钟；如果每分钟走70米，那么仍迟到3分钟。她应以每分钟多少米的速度走才能准时到达？分析：根据题目条件，我们可以判断出本题属于都是亏的情况。“每分钟60米的速度走，要迟到5分钟；每分钟走70米，仍迟到3分钟。”根据公式直接求解问题不大，但是本题要注意的是亏到底是什么，如果直接以亏5分钟和3分钟计算，则会出现错误。所以，分析题目的“亏”是很关键的一步，以每分钟60米的速度走要迟到5分钟，说明距离学校还有60×5=300（米），以每分钟70米的速度走要迟到3分钟，说明距离学校还有70×3=210（米）所以亏-亏=300-210=90（米）即90÷（70-60）=9（分钟）距离为：60×（9+3）=720（米）720÷9=80（米/分）解：（60×5-70×3）÷（70-60）=90÷10=9（分钟）60×（9+5）60×14=840（米）840÷9=？（米/分）答：她应该以每分钟80米的速度走才能准时到达。说明：本题运用公式：（亏-亏）÷两次分配的差=参与分配的数量随堂练习妈妈用袋子装报纸，如果每个袋子放20张则有一个袋子只有2张。如果每个袋子放16张，则有一个袋子里有14张。问一共有多少张报纸？解：第一种方案亏为：20-2=18（张）第二种方案亏为：16-14=2（张）（18-2）÷（20-16）=16÷4=4（个）20×4-18=80-18=62（张）答：报纸一共有62张。例5四年级一班数学组买了一些水果糖分给学生，如果每人分4粒就多9粒；如果每人分5粒就少6粒。四年级一班数学组有多少名学生？老师买了多少粒水