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第七章空间解析几何习题课教案

第一篇：第七章空间解析几何习题课教案高等数学课讲教案主讲人课题第七章习题课目的任务重点难点教学方法使用教具提问作业备课时间查阅使学生进一步巩固和掌握本章的知识要点，掌握有关计算。本章的知识要点的进一步巩固和掌握，有关计算的熟练掌握。讲练结合年月日上课时间年月日抽查教学过程：第一部分知识归纳一、空间直角坐标系及向量代数1、空间直角坐标系的基本问题1）坐标系的建立；2）卦限的划分；3）两点间的距离公式2、向量：1）定义及记法；2）模；3）方向角与方向余弦；4）单位向量；5）负向量；6）零向量；7）向量在轴上的投影；8）向量的坐标表示3、向量的加减法及数乘运算：1）向量的相等；2）向量的加法—平行四边形法则和三角形法则3）向量的减法：aba(b)；4）数乘运算；5）加减法与数乘的坐标表示；6)线性关系：a与b共线；a，b，c共面.4、向量的数量积（点积、内积）1）定义；2）投影公式；3）坐标表示式；4）性质；5）运算律.5、向量的向量积（叉积、外积）1）定义；2）坐标表示式；3）性质；4）运算律；5）几何意义.6、向量的混合积1）定义；2）坐标表示；3）性质；4）几何意义.7、二重积.二、曲面、平面与直线1、曲面与方程；2、空间曲线；3、球面与柱面方程；4、平面方程：1）一般方程；2）点法式方程；3）截距式方程；4）三点式方程5）*法式方程：xcosycoszcosp0.（,,为平面法向量的方向角，p为原点到平面的距离）5、直线方程A1xB1yC1zD101）一般方程（交面式）AxByCzD022222）标准方程（对称方程，点向式）xx0yy0zz0lmnxx0l3）参数式方程yy0m（是参数）zzn04）两点式方程xx1yy1zz1x2x1y2y1z2z16、两平面的夹角cosA1A2B1B2C1C2ABCABC2121212222227、点到平面的距离dAx0By0Cz0DABC2228、两平面1,2平行、垂直的充要条件是ABC1∥2n1∥n2111A2B2C21⊥2n1⊥n2n1n2A1A2B1B2C1C209、两直线的夹角s1s2l1l2m1m2n1n2cos222222s1s2l1m1n1l2m2n210、两直线平行、垂直的充要条件lmnl1∥l2s1∥s2111l2m2n2l1⊥l2s1⊥s2l1l2m1m2n1n2011、点到直线的距离ix0x1l2M1M2sdsjy0y1mlmn2kz0z1n212、两直线共面的条件l1,l2共面M1M2(s1s2)0x2x1l1l2y2y1m1m2z2z1n1n2013、直线和平面间的夹角：nsAlBmcnsin222222nsABClmnl∥s⊥nsnAlBmCn0lmnl⊥s∥nABC二、二次曲面的标准方程x2y2z21）椭球面：2221；abcx2y2z22）单叶双曲面：2221；abcx2y2z23）双叶双曲面：2221；abcx2y24）椭圆抛物面：222z；abx2y25）双曲抛物面：222z；abx2y2z26）二次锥面：2220.abc第二部分例题分析例1在什么条件下，下列式子成立：①abab②abab③abab解：（略）。例2已知向量a,b，以a,b为邻边作平行四边形，求平行四边形中和a所在边垂直的高线向量.解：（略）。2222例3证明(ab)(ab)2(ab),并给出几何解释。解：（略）。例4设aik,bi2jk,ci2jk,求①ab,ba②a(bc),(ab)c③a(bc),(ab)c解：（略）。例5证明①a(bc)b(ac)和c垂直；②ap,aq,ar三向量共面.解：（略）。例6已知向量p和q及x轴均垂直，其中q3i6j8k，p2，求p.解：（略）。例7已知两定点F1,F2相距为2a，动点到两定点的距离的平方和为4a，求动点轨迹.、解：（略）。例8平面过原点o，且垂直于平面1:x2y3z20及2:6xy5z230，求此平面方程。解：（略）。2x4yz10例9将直线的一般