第二章与第三章：函数导数与导数的应用.docx

第二章与第三章：函数导数与导数的应用

第一篇：第二章与第三章：函数导数与导数的应用第二章与第三章：函数导数与应用1、求函数在一点的导数例如：设函数f(x)xcosx，则f'(0)?2、讨论函数yx在定义域范围内的单调性3、记住结论：函数在某点不可导，函数所表示的曲线在相应点的切线不一定不存在4、求函数的全微分例如：一直函数yxlnx，求dy。5、求隐函数的导数例如：由方程x2xyy0确定yy(x)，求6、记住导数定义，利用导数定义求极限。7、求函数在某区间上的最值例如：求f(x)x在[2,6]上的最大值和最小值。8、利用单调性证明不等式当x0时，证明不等式2xarctanxln(1x)22262dy。dx第二篇：函数与导数综合问题龙源期刊网http://.cn函数与导数综合问题作者：来源：《数学金刊·高考版》2013年第06期深化导数在函数、不等式、解析几何等问题中的综合应用，加强导数的应用意识.本考点试题的命制往往融函数、导数、不等式、方程等知识于一体，通过演绎证明、运算推理等理性思维，解决单调性、极值、最值、切线、方程的根、参数的取值范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏.解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想.第三篇：浅谈导数的几点应用浅谈导数的几点应用导数是解决数学问题的重要工具，很多数学问题如果利用导数探求思路，不仅能迅速找到解题的切入点，而且能够把复杂的分析推理转化为简单的代数运算，达到避繁就简、化难为易、事半功倍的效果。如在求曲线的切线方程、方程的根、处理函数的单调性、最值问题；数列，不等式等相关问题方面，导数都能发挥重要的作用。一、利用导数求曲线的切线方程例1.已知函数f（x）=x3-3x过点A（0，16）作切线，求此切线的方程。解：∵点A（0，16）不在曲线f（x）=x3-3x上∴可设切点为B（x0，y0），则y0=x03-3x，∵f'（x0）=3（x02-1）∴曲线f（x）=x3-3x在点B（x0，y0）处的切线方程为l：y-（x03-3x0）=3（x02-1）（x-x0），又点A（0，16）在l上∴16-（x03-3x0）=3（x02-1）（0-x0）∴x03=-8，x0-2，切点B（-2，-2）所求切线方程为9x-y+16=0。二、讨论方程的根的情况例２.若a>3，试判断方程x3-ax3+1=0在［0，2］上根的个数。解：设f（x）=x3-ax2+1，则f'（x）=3x2-2ax。当a>3，x∈［0，2］时f'（x）0，f（2）=9-4a故f（x）在x∈［0，2］上有且只有一个根。三、求参数的范围例3.设函数f（x）=x3-6x+5，若x的方程f（x）=a恰好有3个相异实根，求实数a的取值范围。解:由题意有f'（x）=3x2-6则x∈（-∞，-）∪（）时，f（x）单调递增；x∈（-，+）时，f（x）单调递减。所以f（x）的极大值为f（-）=5+4，极小值为f=5-4。故f（x）恰有3个相异实根时，a∈（5-4，5+4）。四、利用导数求解函数的单调性问题例4.函数f（x）=x3-x2+（m+1）x+1在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）上为增函数，试求实数m的取值范围。解：函数f（x）的导数f'（x）=x2-mx+m-1，令f'（x）=0，解得x=1或x=m-1（1）当m-1≤1即m≤2时，函数f（x）在（1，+∞）上是增函数，不合题意。（2）当m-1>1即m>2时，函数f'（x）在（-∞，1）上为增函数，在（1，m-1）内为减函数，在（m-1，+∞）上为增函数。根据题意有：当x∈（1，4）时f'（x）0，所以4≤m-1≤6解得5≤m≤7，所以m的取值范围是［5，7］。五、利用导数求解函数的极值例5.已知函数（fx）=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值，讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值。解：f'（x）=3ax2+2bx-3由题意可知∵在x=±1时f'（x）=0，即3a+2b-3=03a-2b-3=0，解得a=1b=0。∴f（x）=x3-3x，f'（x）=3（x+1）（x-1）。当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），时f'（x）>0当x∈（-1，1）时，f'（x）所以f（x）在（-∞，-1）和（1，+∞）上是增函数，在（-1,1）为减函数。所以，f（-1）=2是极大值；f（1）=-2是极小值。六、利用导数研究函数的图象例6.若函数y=f（x）在［a，b］上是先增后减的函数，则y=f（x）在［a，b］图象可能是：（C）解析：依题意f'（x）在［a，b］上是先增后减的函数，则f（x）的图象上，各点的切线的斜率先随x的增大而增大，后随x的增大而减小，观察四哥选项中的图象，只有