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等差数列复习教案(学生补课用)

第一篇：等差数列复习教案(学生补课用)等差数列重点导读1.若{an}为等差数列，且满足则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)2.(1)在等差数列{an}中，下标成等差数列，且公差为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，„，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等差数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等差数列.(3){an}是等差数列，则a1＋a2＋„＋am，ama2m＋1＋a2m＋2＋„＋a3m，„是＋1＋am＋2＋„＋a2m，数列.3.与前n项和有关的等差数列的性质(1)等差数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，„组成公差为的等差数列.(2)若等差数列项数为2n(n∈N*)，则S2n＝n(anS偶＋an＋1)(an，an＋1为中间两项)且S偶－S奇＝nd＝S奇an＋1an.(3)若项数为2n－1，则S2n－1＝an(anS偶为中间项)且S奇－S偶＝an，.S奇4.在等差数列中：若a1＞0，d＜0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确an0定n，也可用不等式组a0来确定n.n＋1若a1＜0，d＞0，则Sn必有最值，这时既可由二次函数确定n，也可用不等式an0组a0来确定n.n＋1(1)关于an的：①an＝；②an＝；③an＝.(2)关于Sn的：①Sn＝；②Sn＝；③Sn＝；④Sn＝.●课本中推导Sn的方法称为.4.三个数或四个数成等差数列的表达方式列.(3){an}是等比数列，则a1＋a2＋„＋am，ama2m＋1＋a2m＋2＋„＋a3m，„是＋1＋am＋2＋„＋a2m，数列.3.与前n项和有关的等比数列的性质(1)等比数列的依次每k项之和Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，„组成公比为的等比数列.4单调性在等比数列中：若a1＞0，0当当当时，无单调性1.若{an}为等比数列，且满足aman＝apaq(m，n，p，q∈N*)2.(1)在等比数列{an}中，下标成等比数列，且公比为m的项，ak，ak＋m，ak＋2m，„，(k，m∈N*)组成数列.(2)若{an}，{bn}是等比数列，则{pan＋qbn}是数列，如{an＋bn}，{an－bn}是等比数一、选择题1.等差数列{an}中，a1＋a2＋a3＝－24，a18＋a19＋a20＝78，则此数列前20项的和等于()A.160B.180C.200D.2202.如果a1，a2，„，a8为各项都大于零的等差数列，公比d≠0，则()A.a1a8＞a4a5B.a1a8＜a4a5C.a1＋a8＞a4＋a5D.a1a8＝a4a53.设数列{an}是等差数列，且a2＝－6，a8＝6，Sn是数列{an}的前n项和，则()若各册书的出版年份数之和为13979，则出齐这套书的年份是()A.1997B.1999C.2001D.20036.设Sn是等差数列{an}的前n项和，a5S若a9S等于()51A.1B.－1C.2D.2二、填空题7.等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝.8.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，且an＋－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100A.S4＜S5B.S4＝S5C.S6＜S5D.S6＝S54.在等差数列中，am＝n，an＝m(m≠n)，则am＋n为()A.m－nB.0C.m2D.n2＝.9.设f(x)＝x，利用课本中推导等2＋2差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋„＋f(0)＋„＋f(5)＋5.一套共7册的书计划每2年出一册，f(6)的值为10.若关于x的方程x2－x＋a＝0和x2－x＋b＝0(a，b∈R，且a≠b)的四个根组1成首项为4的等差数列，则a＋b＝.例、已知数列{an}的首项a1＝3，通项an与前n项和Sn之间满足2an＝Sn·Sn－1(n≥2).(1)求证：数列{S}是等差数列，并求n公比；(2)求数列{an}的通项公式.13.已知在正整数数列{an}中，前n项和Sn满足：Sn＝8an＋2)2.(1)求证：{an}是等差数列；1(2)若bn＝2n－30，求数列{bn}的前n项和的最小值.14.设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a3＝12，且S12＞0，S13＜0.(1)求公比d的范围；(2)问前几项的和最大，并说明理由.等比数列【例1】在等比数列{an}中，a1＋a2＋a3=－3,a1a2a3=8①求通项公式，②求a1a3a5a7a9.例2（1）、已知a24,a5，求通项公式.（2）、已知a3a4a5=8，求a2a3a4a5a6的值【例3】设{an}是等差数列，bn()a，1n2211已知b1b2b3，b1b2b3，求等差数列的通项an.例4数列{