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等差数列教学设计

第一篇：等差数列教学设计等差数列教学设计教学目标1．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并能运用通项公式解决简单的问题2．通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识；3．通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，从而渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点.教学重点是等差数列的定义和对通项公式的认识与应用教学难点等差数列的通项公式与递推公式的结合与应用教学过程回顾练习：观察该数列的性质。【从第二项开始，每一项减去前一项的差都是3】观察与思考下面的几个数列性质并给出结论：（1）38，40，42，44，46，48，50，52，54（2）7500，8000，8500，9000，9500，10000定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那麽这个数列就叫做等差数列。这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。2，5，7，9，11，13，15，172，2，2，2，2，2，2，2，2探究：数列满足判断此数列是否为等差数列。等差数列通项公式推倒方法：一、不完全归纳法。二、迭代法。三、叠加法例：1.求等差数列8，5，2，…的第20项。2.-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？3.请在12，24中间插入一个数字a，使得12，a,24成等差数列，则a的值为多少。练习：数列的通项公式为研究：三个数成等差数列，它们的和等于18，它们的平方和为116，求这三个数。实际应用某露天剧场有30排座位，第一排有28个座位，后面每排比前排多2个座位，最后一排有座位__________个。总结：1.等差数列的概念，会判断一个数列是否为等差数列。2.等差数列的通项公式与递推公式及其应用。3.理解等差数列的通项公式及其引申式。作业：必做习题3.2：1——5、7选作10、11第二篇：《等差数列》教学设计等差数列第一课时教学设计片断重庆市教育科学研究院张晓斌教学过程1.创设情境，直奔课题①德国数学家高斯八岁时计算1+2+3+„+100＝？时，所用到的数列：1，2，3，4，„，100。②姚明刚进NBA一周里每天训练发球的个数依次是：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000。．③匡威运动女鞋的尺码（鞋底长，单位是cm）：22,23,23,24,24,25,25,26。引导学生观察：上面的数列①、②、③有什么共同特点？学生容易发现这些数列有一个共同特点：从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，我们把具有这一特点的数列叫做等差数列（此时写出课题）。2.阐述定义，理解内涵在前面的基础上得出等差数列的定义：如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。你觉得在理解等差数列的定义时应注意什么？启发学生回答：①“从第二项起”（这是为了保证“每一项”都有“前一项”）；②每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征）；然后在理解概念的基础上，引导学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出一串数学表达式，即a2a1d,a3a2d,,anan1d,an1and,，这其中最能刻划等差数列的本质特征的是哪一个等式？。an1and（d是常数，nN*）或anan1d（d是常数，nN且n2）通过下面三个问题从正反两方面加深对概念的理解：①9，8，7，6，5，4，„„是等差数列吗？（递减等差数列）②常数列3，3，„，3，„是等差数列吗？（常数列）③数列1，4，7，11，15，19是等差数列吗？（非等差数列）由此三个问题和前面的问题让学生发现：公差d可以是正数、负数，也可以是0；当d0时，等差数列是递增数列；当d0时，等差数列是递减数列；当d0时，等差数列是常数列.④若数列{an}满足：an1and（d是常数，nN且n2），则数列{an}是等差数列吗？3.探究交流，发现公式如果等差数列{an}首项是a1，公差是d，那么这个等差数列a2,a3,a4如何表示？an呢？根据等差数列的定义，不难由学生完成：因为a2a1d，a3a2d，a4a3d，„„。所以a2a1d，12121212a3a2d(a1d)da12d，a4a3d(a12d)da13d，„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„由此完成ana1(学生回答）当n1时，对(＊)式两边均为a1，即等式也成立，说明(＊)式对nN都成立，因此等差数列的通项公式就是：ana1(n1)d，nN。上面求通项公式的过程是迭代的过程，所