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等差等比数列综合练习题

第一篇：等差等比数列综合练习题等差数列等比数列综合练习题一．选择题1.已知an1an30，则数列an是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列2.等比数列{an}中，首项a18，公比q，那么它的前5项的和S5的值是（）A．31333537B．C．D．2222123.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7=35，则a4=()A.8B.7C.6D.54.等差数列{an}中，a13a8a15120,则2a9a10（）A．24B．22C．20D．-85.数列an的通项公式为an3n228n，则数列an各项中最小项是（）A.b7a7,则b6b8（）A.2B.4C.8D.1610.已知等差数列an中,an0,若m1且am1am1am20,S2m138,则m等于A.38B.20C.10D.911.已知sn是等差数列an(nN*)的前n项和,且s6s7s5,下列结论中不正确的是（）A.dB.s110C.s120D.s13012.等差数列{an}中，a1，a2，a4恰好成等比数列，则a4的值是（）a1A．1B．2C．3D．4二．填空题13．已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________14.在等比数列{an}中，a2a816，则a5=__________15．在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝__________16.若数列xn满足lgxn11lgxnnN,且x1x2x100100,则lgx101x102x200________17.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19的值_________18.已知等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，则前9项之和等于_________三.解答题19.设三个数a，b，c成等差数列，其和为6，又a，b，c1成等比数列，求此三个数.20.已知数列an中，a11,an2an13，求此数列的通项公式.2ans5n3n,求它的前3项，并求它21.设等差数列的前n项和公式是n的通项公式.22.已知等比数列an的前n项和记为Sn,，S10=10，S30=70，求S40第二篇：等差与等比数列综合专题练习题1．数列{an}是等差数列，若值时，n＝()A．11a＜－1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正a10anB．17C．19D．212.已知公差大于0的等差数列{求数列{an}的通项公式an．}满足a2a4＋a4a6＋a6a2＝1，a2，a4，a8依次成等比数列，3.已知△ABC中，三内角A、B、C的度数成等差数列，边a、b、c依次成等比数列．求证：△ABC是等边三角形．4.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn．是否存在实数k，使4Sn＝(k＋an)2对一切正整数n成立？若存在，求出k的值，并求相应数列的通项公式；若不存在，说明理由．答：存在k＝0，an＝0或k＝1，an＝2n－1适合题意．5.设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn=nan﹣2n(n﹣1)，(n∈N*)(Ⅰ)求证数列{an}为等差数列，并写出通项公式；(Ⅱ)是否存在自然数n，使得S1S22S33Snn400?若存在，求出n的值；若不存在，说明理由；6．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝55，S20＝210.(1)求数列{an}的通项公式；a(2)设bnm、k(k>m≥2，m，k∈N*)，使得b1、bm、bk成等比数列？若存在，an＋1求出所有符合条件的m、k的值；若不存在，请说明理由．2a1＋9d＝11a1＝1，解：(1)设等差数列{an}的公差为d，即，解得所以an＝a1＋(n－1)d2a1＋19d＝21d＝1.**2＝n(n∈N)．(2)假设存在m、k(k>m≥2，m，k∈N)，使得b1、bm、bk成等比数列，则bm＝an1mkm21kb1bk.因为bn＝，所以b1＝，bm＝，bk＝所以(＝×.整理，22k＋1an＋1n＋1m＋1k＋1m＋12m2得k＝－m＋2m＋1以下给出求m、k的方法：因为k>0，所以－m2＋2m＋1>0，解得1－2已知二次函数y＝f(x)的图象经过坐标原点，其导函数为f(x)＝3x2－2x,.数列{an}的前n项和为Sn，点(n，Sn)(n∈N*)均在函数y＝f(x)的图象上3m(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn有n∈N*都成立的最小正整数m.17．已知点(1是函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象上一点