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等差数列前n项和教案（共五则）

第一篇：等差数列前n项和教案等差数列的前n项和教案一、教学目标：知识与技能目标：掌握等差数列前n项和公式，能熟练应用等差数列前n项和公式。过程与方法目标：经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法，了解倒序相加求和法的原理。情感、态度与价值观目标：获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的能力。二、教学重难点：教学重点:探索并掌握等差数列前n项和公式，学会运用公式。教学难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得。三、教学过程：（一）、创设情景，提出问题印度著名景点--泰姬陵，传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层。你知道这个图案一共花了多少颗宝石吗？从而提出问题怎样快速地计算1+2+3+…+100=？（学生思考），著名的数学家高斯十岁时就用简便的方法计算出1+2+3+…+100=5050，介绍高斯的算法。（二）、教授新课：数学的方法并不是单一的，还有其他的方法计算1+2+3+…+100吗？（学生思考）①老师介绍倒序相加求和法，记S=1+2+3+…+100S=100+99+98+…+1可发现上、下这两个等式对应项的和均是101，所以2S=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1）2S=101100=10100S=10100=50502②如果要计算1,2,3,…,(n-1),n这n个数的和呢？（学生独立思考），老师引导，类似上面的算法，可得S=1nn2③1,2,3，…,(n-1),n这是一个以1为公差的等差数列，它的和等于S=1nn2，对于公差为d的等差数列，它们的和也是如此吗？首先，一般地，我们称a1a2a3an为数列an的前n项和，用Sn表示，即Sna1a2a3an类似地：Sna1a2a3an①··a1②Snanan1an2·①+②：2Sna1ana2an1a3an2ana1∵a1ana2an1a3an2ana1∴2Snn(a1an)由此得：Snn(a1an)公式12由等差数列的通项公式ana1n1d有，Snna1（三）、例题讲解：nn12d公式2（1）、利用上述公式求1+2+3+…+100=?（学生独立完成）（2）、例：等差数列an中，已知：a14,a818,n8,求前n项和Sn及公差d.（教师引导，师生共同完成）选用公式：根据已知条件选用适当的公式Sn变用公式：要求公差d，需将公式2Snna1n(a1an)求出Sn2nn12d变形运用，求d知三求二等差数列的五个基本量知三可求另外两个（四）、课堂小结：1、公式的推导方法:倒序求和2、等差数列的前n项和公式Snn(a1an)2Snna1nn12d3、公式的应用。（五）、作业课本45页练习第1题46页A组第2题第二篇：等差数列前n项和教案等差数列前n项和教案一、教材分析1、教材内容：等差数列前n项求和过程以及等差数列前n项和公式。2.教材所处的地位和作用：本节课的教学内容是等差数列前n项和，与前面学过的等差数列的定义、性质等内容有着密切的联系，又能为后面等比数列前n项和以及数列求和做铺垫。3、教学目标（1）知识与技能：掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法。同时能熟练、灵活地应用等差数列前n项和公式解决问题。（2）过程与方法：经历公式的推导过程，体验倒序相加进行求和的过程，学会观察、归纳、反思。体验从特殊到一般的研究方法。（3）情感、态度、价值观：通过具体、生动的现实问题的引入，激发学生探究求和方法的兴趣，树立学生求知意识，产生热爱数学的情感，逐步养成科学、严谨的学习态度，提高一般公式推理的能力。4、重点与难点重点：等差数列前n项和公式的掌握与应用。难点：等差数列前n项和公式的推导以及其中蕴含的数学思想的掌握。二、学情分析学生前几节已经学过一些数列的概念及简单表示法，还学了等差数列的定义以及性质，对等差数列已经有了一定程度的认识。这些知识也为这节的等差数列前n项和公式做准备，让学生能更容易理解等差数列前n项和公式的推导过程。同时也为后面的等比数列前n项和公式做铺垫。但由于数列形式多样，因此仅仅掌握等差数列前n项和公式还是不够的，更应该学会灵活应用。三、教学方法：启发引导，探索发现四、教学过程1．教学环节：创设情境教学过程：200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：123100？。据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯迅速得出5050这个答案。让同学思考并讨论高斯是怎么算的。设计意图：由著名的德国数学家高斯的例子引发同学们的