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等差数列的前n项和教案

第一篇：等差数列的前n项和教案等差数列的前n项和一：教材分析本节课内容位于高中人教版必修五第二章第三节。它是在学习了等差数列的基础上来研究和讨论的，是继等差数列之后的又一重要的概念。主要利用倒序相加的方法来求等差数列的前n项和。本节内容与函数也有着密切的联系。通过对公式的推导让学生进一步了解与掌握从特殊到一般的研究问题的方法，这对学生的观察、分析、归纳、概括问题的能力有着重要的作用。而且本节的公式推导为后面的等比数列前n项求和奠定了基础。通过上一节的内容不难知道等差数列在日常生活中比较常见，学生学习起来也就比较得心应手。二：学情分析学生通过上一节课的学习已经了解的等差数列的定义，基本掌握了等差数列的通项公式及其基本性质，能简单的对其运用和计算。对高斯算法也有一定的了解，他们已具备一定的抽象逻辑思维能力，能在老师的引导下独立的完成一些问题。三：教学重、难点重点：等差数列前n项和公式的推导难点：等差数列前n项和公式推导思路的获得以及渗透倒序相加的方法。四：教学目标知识与过程：能说出并写出等差数列前n项和的公式，掌握等差数列前n项和公式的推导和运用。技能与方法：从公式证明的推导过程体会从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、总结，培养学生灵活运用公式的能力。情感态度与价值观：通过生动具体的现实问题，激发学生的好奇心及求知欲，增强学生喜欢并热爱数学的情感。五：教法老师不仅是知识的传授者，而且也是组织者、引导者与合作者，所以我采用引导发现法和讲授法，通过实际生活中的具体例子创设情境，然后建立模型并对其探究。六：学法引导学生自主探索，观察分析与归纳概括，创造机会让学生合作、探究、交流。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，让学生在观察、操作、归纳、思考、探索、交流、反思参与的活动中学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。七：教学过程创设情境，问题引入在一个建筑工地上堆放这样一堆大小一样的钢管，共123层，第1层有一根钢管，第2层有2根钢管，…，第123层有123，求这堆钢管共有多少？若在旁边放上同样多的钢管，又该怎么计算呢？mmn'nnm'通过分析对比，并不是所有的等差数列利用首尾配对都刚好合适的。经过同学们的观察比较发现，若n为偶数时两两刚好完全配对，若n为奇数时不能完全配对。通过观察引导学生发现利用倒叙相加法计算求此等差数列前123项的和。S123=2+3+…+124S123=124+123+…+S123=123(2124)两式相加得高斯的算法蕴涵着求等差数列前n项和一般的规律性。教学时，应给学生提供充裕的时间和空间，让学生自己去观察、探索发现这种数列的内在规律。学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但估计学生对这种方法的认识可能处于记忆阶段，为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计题时应由易到难的．引导发现，公式探究问题1：1，2,3，…,n,…的前n项和为多少？学生分组探究，老师收集学生得出的不同方法并由学生讲解，尽可能地展示分类讨论的倒序相加法。+2+…+nn+（n-1）+…+1___________________________________(n+1)+(n+1)+…+(n+1)可知1+2++3…+n=n(n+1)/2问题2：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d,求这个等差数列的前n项和,则Sna1a2an1an由高斯算法的启示，对于公差为d的等差数列，我们可以用以下式子表示：推导:Sna1a2an1anSnanan1a2a1相加得：2Snn(a1an)nSn(a1an)2n公式一：Sn(a1an)2由ana1(n1)dn得Sn[a1a1(n1)d]2n所以Sn(a1an)2n公式二：Sn(a1an)2我们将这种方法称为倒序相加法。类比记忆，例题练习问题3：能否给求和公式一个几何解释呢？（提示：与梯形联系起来）学生通过作图并建立一一对应关系来解释nan(a1an)得a1为梯形的上底，an为梯形的下底，n为梯形的高.2同理比较Snna1n((n1)d2例题：根据下列条件，求相应的等差数列前n项的和（1）a1100,d=-2,n=50;（2）a4，a818，n=8;例题：1:已知一个等差数列{an}前10项的和是310，前20项的和是1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项和吗？练习12:已知数列{an}的前n项和为Snnn，求这个数列是等差数22列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？3:已知等差数列5,4，3，…的前n项和为sn，求使得n最大2747s的序号n的值。知识梳理，归纳总结1：体会倒序相加的算法.2：掌握等差数列的两个求和公式，领会方程（组）