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等差数列知识点总结

第一篇：等差数列知识点总结等差数列1.定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为anan1d（d为常数）（n2）；2．等差数列通项公式：（1）ana1(n1)ddna1d(nN*)（首项:a1，公差:d，末项:an）（2）anam(nm)d．从而d3．等差中项（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：Aab或2Aab2anam；nm（2）等差中项：数列an是等差数列2anan-1an1(n2)2an1anan24．等差数列的前n项和公式：snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)nAn2Bn2222（其中A、B是常数）（当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）5．等差数列的证明方法（1）定义法：若anan1d或an1and(常数nN)an是等差数列．（2）等差中项：数列an是等差数列2anan-1an1(n2)2an1anan2．（3）数列an是等差数列anknb（其中k,b是常数）。（4）数列an是等差数列SnAn2Bn,（其中A、B是常数）。注：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，a2d,ad,a,ad,a2d…（公差为d）；偶数个数成等差，可设为…，a3d,ad,ad,a3d,…（公差为2d）7.等差数列的性质：（1）当公差d0时，等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数，且n(n1)dddn2(a1)n是关于n的二次函数且常数项为0.222（2）若公差d0，则为递增等差数列，若公差d0，则为递减等差数列，若公差d0，则斜率为公差d；前n和Snna1为常数列。（3）当mnpq时,则有amanapaq，特别地，当mn2p时，则有aman2ap.注：a1ana2an1a3an2a1ana,a2,a3,,an2,an1,an，图示：1a2an1(4)若{an}是等差数列，则Sn,S2nSn,S3nS2n，…也成等差数列S3m图示：a1a2a3amam1a2ma2m1a3mSmS2mSmS3mS2m（5）若等差数列{an}、且{bn}的前n和分别为An、Bn，Ana(2n1)anA2n1f(n)，则nf(2n1).nnn2n1（6）若an、bn为等差数列，则anbn为等差数列等差数列的性质以及常见题型一等差数列的定义及应用1.已知数列an的通项公式为an3n2，试问该数列是否为等差数列。111yzzxxy2.已知：，成等差数列，求证：也成等差数列。，xyzxyz二等差数列的性质考察(1)熟用ana1(n1)dam(nm)d，danam问题nm1、等差数列an中，a3a524，a23，则a62、已知等差数列an中，a2与a6的等差中项为5，a3与a7的等差中项为7，则an3、已知等差数列an中，apq，aqp，则apq____．(2)公差d的巧用1、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差等于_____2、等差数列{an}中，已知公差d，且a1a3A．170B．150C．142a9960，则a1a2a100D．120a2a1等于()b2b14.已知xy且两个数列x,a1,a2,am,y与x,b1,b2,bn,y各自都成等差数列则mm1nn1BCDnmn1m1(3)mnstamanasat性质的应用A1.等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8_____。2.等差数列an中，若S1320。则a7_______。3.在等差数列an中a3a1140，则a4a5a6a7a8a9a10_______。4.等差数列an中,a1a2a324,a18a19a2078,