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等比数列第二节

第一篇：等比数列第二节课题：等比数列及其前N项和（2）学习目标：掌握等比数列的定义，通项公式和前n项和的公式及性质，并能利用这些知识解决有关问题，培养学生的化归能力重点、难点：对等比数列的判断，通项公式和前n项和的公式的应用。等差、等比的综合问题。知识梳理：1、判定或证明数列为等比数列的常见方法：2、解决与等比数列有关问题的常见思想方法：(1)函数思想：在等比数列{aan}中，annaxq·q，它的各项是函数y＝q·q图象上的一系列孤立的点．(2)方程思想：准确分析a1，q，an，Sn，n之间的关系，通过列方程(组)可做到“知三求二”．(3)分类讨论思想：无论是等比数列的前n项和公式的给出，还是等比数列单调性的划分都体现了分类讨论思想的具体运用．(4)类比思想：等差数列中的“和”“倍数”分别与等比数列中的“积”“幂”相类比．关注它们之间的异同有助于我们从整体上把握，同时也有利于类比思想的推广．(5)整体思想：等比数列{aSa1－anqan}的前n项和公式n＝ana1－q1－q－1－q·q(q≠1)，常把1－q视为一个整体，其前n项和公式可写成San＝A－Aqn，A＝1－q(q≠1)的形式，这对于解答选择题、填空题是很有帮助的．典型例题：【例1】成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{b5n}的前n项和为Sn，求证：数列Sn＋4是等比数列．例2、已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3，（1）若a=1,求数列{an}的通项公式。（2）若数列{an}唯一，求a的值；例3．数列{an}是首项为1000，公比为10的等比数列，数列{bn}满足b1kk(lga1lga2lgak)(kN*)，（1）求数列{bn}的前n项和的最大值；（2）求数列{|bn|}的前n项和Sn例4在数1和100之间插入n个实数，使得这n＋2个数构成递增的等比数列，将这n＋2个数的乘积记作Tn，再令an＝lgTn，n≥1.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝tanan·tanan+1，求数列{bn}的前n项和Sn达标训练：1、已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6＝()A．52B．7C．6D．422、设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()A．X＋Z＝2YB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)C．Y2＝XZD．Y(Y－X)＝X(Z－X)3、是否存在两个等比数列{an}，{bn}，使得b1－a1，b2－a2，b3－a3，b4－a4成公差不为0的等差数列？若存在，求{an}，{bn}的通项公式；若不存在，说明理由．4、已知等比数列{an}中a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是()A．(－∞，－1]B．(－∞，0)∪(1，＋∞)C．[3，＋∞)D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)【收获总结】第二篇：等比数列题等比数列【做一做1】等比数列3,6,12,24的公比q＝__________.2．通项公式等比数列{an}的首项为a1，公比为q，则通项公式为an＝______(a1≠0，q≠0)．【做一做2】等比数列{an}中，a1＝2，q＝3，则an等于()n－1A．6B．3×2n－1nC．2×3D．6【做一做3】4与9的等比中项为()A．6B．－6C．±6D．36题型一求等比数列的通项公式【例题1】在等比数列{an}中，已知a5－a1＝15，a4－a2＝6，求an.分析：设公比q，列出关于a1和q的方程组来求解．题型二等比数列的判定和证明【例题2】已知数列{an}满足lgan＝3n＋5，求证：{an}是等比数列．反思：证明数列是等比数列常用的方法：①定义法：an＋1anq(q≠0，且是常数)或q(q≠0，且是常数)(n≥2)anan－1{an}为等比数列．此法适用于给出通项公式的数列，如本题．*②等比中项法：a2n＋1＝an·an＋2(an≠0，n∈N){an}为等比数列．此法适用于通项公式不明确的数列．n－1*③通项法：an＝a1q(其中a1，q为非零常数，n∈N){an}为等比数列．此法适用于做选择题和填空题．题型四易错辨析【例题4】23与2－3的等比中项是__________．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7等于()A．243B．128C．81D．64111，则其第8项是__________．，2489123在等比数列{an}中，a1＝，an＝，公比q＝，则n＝__________.8332(2011