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等差数列习题集（★）

第一篇：等差数列习题集(一)一个影剧共有28排座位，从第1排起，以后每排都比前一排多2个座位，第28排有78个座位，这个影院共有多少个座位？(二)5，9，13，17…….的前30项之和是多少?(三)1-100这100个自然数中能被5整除的数的和是多少?(四)对于数列4,7,10,13,16,19……,第10项是多少?49是个数列的和几项?第100项与第50项的差是多少?(五)等差数列2,5,8,11,14,…….问47是其中第几项?(六)求等差数列2,6,10,14,18,……..的第10项是多少?(七)求所有三位数中3的倍数的和.(八)1+3+4+6+7+9+10+12+13+……..+66+67+69+70的和是多少?(九)有五个滑轮的直径成等差数列，已知最小的与最大的滑轮直径分别是120MM和216MM,求中间的三个滑轮的直径。（十）观众席一共有28排座位，后一排比前一排多一个座位，最后一排有60个座位，观众席一共有多少个座位？第二篇：等差数列专题等差数列的运算和性质专题复习【方法总结1】(1)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．(2)数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用方法．【方法总结2】1.一般地，运用等差数列的性质，可以化繁为简、优化解题过程．但要注意性质运用的条件，如m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)，需要当序号之和相等、项数相同时才成立．2.将性质mnpqamanapaq与前n项和公式Sn题过程．3.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．(2)若{an}为等差数列，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq(m，n，p，q∈N*)．(3)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列．(4)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．(5)S2n－1＝(2n－1)an.(6)若n为偶数，则S偶－S奇ndn为奇数，则S奇－S偶＝a中(中间项)．2n(a1an)结合在一起，采用整体思想，简化解2【方法总结3】1.公差不为0的等差数列，求其前n项和的最值，一是把Sn转化成n的二次函数求最值；二是由an≥0或an≤0找到使等差数列的前n项和取得最小值或最大值的项数n，代入前n项和公式求最值．求等差数列前n项和的最值，2.常用的方法：(1)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项；(2)利用性质求出其正负转折项，便可求得和的最值；(3)利用等差数列的前n项和Sn＝An2＋Bn(A、B为常数)为二次函数，根据二次函数的性质求最值．与其他知识点结合则以解答题为主.【规律总结】一个推导：利用倒序相加法推导等差数列的前n项和公式：Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an，①Sn＝an＋an－1＋…＋a1，②①＋②得：Snn(a1an).2两个技巧：已知三个或四个数组成等差数列的一类问题，要善于设元．(1)若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d，….(2)若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设为…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元．四种方法：等差数列的判断方法(1)定义法：对于n≥2的任意自然数，验证an－an－1为同一常数；(2)等差中项法：验证2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)都成立；(3)通项公式法：验证an＝pn＋q；(4)前n项和公式法：验证Sn＝An2＋Bn.注：后两种方法只能用来判断是否为等差数列，而不能用来证明等差数列．热点一等差数列基本量的计算1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷文科）】设Sn为等差数列an的前n项和，S84a3,a72，则a9=（）（A）6（B）4（C）2（D）22,【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】在等差数列an中,已知a3a810,则3a5a7_____.3．（2012年高考辽宁文）在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=（）A．12B．16C．20D．244．（2012年高考北京文）已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1,Sa3,则22a2________;Sn=________.5.（2012年高考重庆理）在等差数列{an}中,a21,a45,则{an}的前5项和S5=（）A．7B．15C．20D．256．（2012年高考福建理）等差数列an