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等差数列教案

第一篇：等差数列教案等差数列教案目的：1.要求学生掌握等差数列的概念2.等差数列的通项公式，并能用来解决有关问题。重点：1.要证明数列{an}为等差数列，只要证明an+1-an等于常数即可（这里n≥1,且n∈N）2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d(n≥1,且n∈N).3．等到差中项：若a、A、b成等差数列，则A叫做a、b的等差中项，且akaman2**难点：等差数列“等差”的特点。公差是每一项（从第2项起）与它的前一项的关绝对不能把被减数与减数弄颠倒。等差数列通项公式的含义。等差数列的通项公式由它的首项和公差所完全确定。换句话说，等差数列的首项和公差已知，那么，这个等差数列就确定了。过程：一、引导观察数列：4，5，6，7，8，9，10，„„3，0，3，6，„„12210310410，，„„an123(n1)12，9，6，3，„„特点：从第二项起，每一项与它的前一项的差是常数—“等差”二、得出等差数列的定义：（见P115）注意：从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数。．．．．．．．．．．1．名称：AP首项(a1)公差(d)2．若d0则该数列为常数列3．寻求等差数列的通项公式：a2a1da3a2d(a1d)da12da4a3d(a12d)da13d由此归纳为ana1(n1)d当n1时a1a1（成立）注意:1等差数列的通项公式是关于n的一次函数2如果通项公式是关于n的一次函数，则该数列成AP证明：若anAnBA(n1)AB(AB)(n1)A它是以AB为首项，A为公差的AP。3公式中若d0则数列递增，d0则数列递减4图象：一条直线上的一群孤立点三、例题：注意在ana1(n1)d中n，an，a1，d四数中已知三个可以求出另一个。例1（P115例一）例2（P116例二）注意：该题用方程组求参数例3（P116例三）此题可以看成应用题四、关于等差中项：如果a,A,b成AP则Aab2证明：设公差为d，则Aadba2d∴ab2aa2d2adA例4《教学与测试》P77例一：在1与7之间顺次插入三个数a,b,c使这五个数成AP，求此数列。解一：∵1,a,b,c,7成AP∴b是-1与7的等差中项∴b∴a1721323a又是-1与3的等差中项13725c又是1与7的等差中项∴c解二：设a11a57∴71(51)dd2∴所求的数列为-1，1，3，5，7五、判断一个数列是否成等差数列的常用方法1．定义法：即证明anan1d(常数)2例5、已知数列an的前n项和Sn3n2n，求证数列an成等差数列，并求其首项、公差、通项公式。解：a1S1321当n2时anSnSn13n22n[3(n1)22(n1)]6n5n1时亦满足∴an6n5首项a11anan16n5[6(n1)5]6(常数)∴an成AP且公差为62．中项法：即利用中项公式，若2bac则a,b,c成AP。例6已知1a1a，成AP，求证bc11bca，cab，abc也成AP。证明：∵∴2b，1a1b，1c1c成AP化简得：2acb(ac)bcaabcbccaabac22b(ac)acac222acacac22=(ac)ac2(ac)22b(ac)2acb∴bca，cab，abc也成AP3．通项公式法：利用等差数列得通项公式是关于n的一次函数这一性质。例7设数列an其前n项和Snn2n3，问这个数列成AP吗？解：n1时a1S12n2时anSnSn12n3∵a1不满足an2n3∴an22n3n1n2∴数列an不成AP但从第2项起成AP。五、小结：等差数列的定义、通项公式、等差中项、等差数列的证明方法六、作业：P118习题3．21-9七、练习：1．已知等差数列{an}，（1）an=2n+3,求a1和d（2）a5=20,a20=-35,写出数列的通项公式及a100.2.在数列{an}中，an=3n-1，试用定义证明{an}是等差数列，并求出其公差。注：不能只计算a2-a1、a4-a3、等几项等于常数就下结论为等差数列。、a3-a2、3．在1和101中间插入三个数，使它们和这两个数组成等差数列，求插入的三个数。4．在两个等差数列2，5，8，„与2，7，12，„中，求1到200内相同项的个数。分析：本题可采用两种方法来解。（1）用不定方程的求解方法来解。关键要从两个不同的等差数列出发，根据相同项，建立等式，结合整除性，