等差数列知识点+基础练习题.docx

等差数列知识点+基础练习题

第一篇：等差数列知识点+基础练习题等差数列知识点1.等差数列的定义：anan1d（d为常数）（n2）；2．等差数列通项公式：ana1(n1)ddna1d(nN*)，首项:a1，公差:d，末项:an推广：anam(nm)d．从而d3．等差中项（1）如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项．即：Aab或2anam；nm2Aab（2）等差中项：数列an是等差数列2anan-1an1(n2)2an1anan24．等差数列的前n项和公式：Snn(a1an)n(n1)d1na1dn2(a1d)nAn2Bn2222（其中A、B是常数，所以当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数2n1时，an1是项数为2n+1的等差数列的中间项S2n12n1a1a2n122n1an1（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项）5．等差数列的判定方法（1）定义法：若anan1d或an1and(常数nN)an是等差数列．（2）等差中项：数列an是等差数列2anan-1an1(n2)2an1anan2．⑶数列an是等差数列anknb（其中k,b是常数）。（4）数列an是等差数列SnAn2Bn,（其中A、B是常数）。6．等差数列的证明方法定义法：若anan1d或an1and(常数nN)an是等差数列．7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到5个元素：a1、d、n、an及Sn，其中a1、d称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）设项技巧：①一般可设通项ana1(n1)d②奇数个数成等差，可设为„，a2d,ad,a,ad,a2d„（公差为d）；③偶数个数成等差，可设为„，a3d,ad,ad,a3d,„（注意；公差为2d）8..等差数列的性质：（1）当公差d0时，等差数列的通项公式ana1(n1)ddna1d是关于n的一次函数，且斜率为公差d；前n和Snna1为0.（2）若公差d0，则为递增等差数列，若公差d0，则为递减等差数列，若公差d0，则为常数列。（3）当mnpq时,则有amanapaq，特别地，当mn2p时，则有n(n1)dddn2(a1)n是关于n的二次函数且常数项222aman2ap.注：a1ana2an1a3an2，（4）若an、bn为等差数列，则anb，1an2bn都为等差数列(5)若{an}是等差数列，则Sn,S2nSn,S3nS2n，„也成等差数列（6）数列{an}为等差数列,每隔k(kN)项取出一项(am,amk,am2k,am3k,)仍为等差数列（7）设数列an是等差数列，d为公差，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和1.当项数为偶数2n时，*S奇a1a3a5a2n1na1a2n1nan2na2a2nS偶a2a4a6a2nnan12S偶S奇nan1nannan1anS奇nananS偶nan1an12、当项数为奇数2n1时，则S奇n1S2n1S奇S偶(2n1)an+1S奇(n1)an+1S奇S偶an+1S偶nS偶nan+1（其中an+1是项数为2n+1的等差数列的中间项）．（8）、{bn}的前n和分别为An、Bn，且则Anf(n)，Bnan(2n1)anA2n1f(2n1).bn(2n1)bnB2n1（9）等差数列{an}的前n项和Smn，前m项和Snm，则前m+n项和Smnmn(10)求Sn的最值法一：因等差数列前n项是关于n的二次函数，故可转化为求二次函数的最值，但要注意数列的特殊性nN。法二：（1）“首正”的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和即当a10，d0，由*an0可得Sn达到最大值时的n值．an10（2）“首负”的递增等差数列中，前n项和的最小值是所有非正项之和。an0即当a10，d0，由可得Sn达到最小值时的n值．a0n1或求an中正负分界项法三：直接利用二次函数的对称性：由于等差数列前n项和的图像是过原点的二次函数，故n取离二次函数对称轴最近的整数时，Sn取最大值（或最小值）。若Sp=Sq则其对称轴为npq2注意：解决等差