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等差数列前n项和教案（共5篇）

第一篇：等差数列前n项和教案等差数列前n项和(第一课时）教案【课题】等差数列前n项和第一课时【教学内容】等差数列前n项和的公式推导和练习【教学目的】（1）探索等差数列的前项和公式的推导方法；（2）掌握等差数列的前项和公式；（3）能运用公式解决一些简单问题【教学方法】启发引导法，结合所学知识，引导学生在解决实际问题的过程中发现新知识，从而理解并掌握.【重点】等差数列前项和公式及其应用。【难点】等差数列前项和公式的推导思路的获得【教具】实物投影仪，多媒体软件，电脑【教学过程】1.复习回顾a1+a2+a3+......+an=sna1+an=a2+an-1=a3+an-22.情景自学问题一：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支，这个V形架上共放着多少支铅笔？思考：(1)问题转化求什么能用最短时间算出来吗？(2)阅读课本后回答，高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？(3)如果换成1+2+3+…+200=？我们能否快速求和？，(4)根据高斯的启示，如何计算18+21+24+27+…+624=？3..合作互学（小组讨论，总结方法）问题二：Sn=1+2+3+…+n=?倒序相加法探究：能把以上问题的解法推广到求一般等差数列的前n项和吗？问题三：已知等差数列{an}中，首项a1，公差为d，第n项为an,如何求前n项和Sn？等差数列前项和公式：n(a1+an)=2Sn问题四：比较以上两个公式的结构特征，类比于问题一，你能给出它们的几何解释吗？n(a1+an)=2Sn公式记忆——类比梯形面积公式记忆n（a1+an)=2S问题五：两个求和公式有何异同点？能够解决什么问题？展示激学应用公式例1.等差数列－10，－6，－2，2的前多少项的和为-16例2.已知一个等差数列的前10项和是310,前20项的和是1220,由这些条件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗?【思考问题】如果一个数列{an}的前n项和Sn=pn2+qn+r，(其中p,q,r为常数，且p≠0)，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，说明理由，若不是，说明Sn必须满足的条件。【教学后记】新数学课程标准中明确提出“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”“要体现数学的文化价值”等，将数学史有机地融入到课堂教学中，不仅不会影响学生的学习，相反却会激发学生热爱数学的热情，起到正面推动作用，提升数学教育成效.这也是贯彻德育、提倡人文精神的重要组成部分.由具体的问题情境激发学生的学习兴趣.等差数列前n项和公式的推导由教师引导学生自主探索,由于数学的严谨性和学生认知的不完备性是一个矛盾，因此公式的发现过程是一个不断修改、不断完善、逐步发现的过程.引导学生积极参与结论的探索、发现、推导的过程,并弄清楚每个结论的因果关系,要适当延迟判断,多让学生想一想、议一议、说一说,重视思路分析的训练．须知教师讲课的最精彩之处,不是自己分析的头头是道,而是引导学生探求解题思路最后再引导学生归纳引出结论．通过例题的讲解和练习的训帮助学生掌握和记忆公式,例题的变式训练加大课堂教学的研究性、开放性和自主性，在开展探究活动中培养学生的基本技能.第二篇：等差数列前n项和教案等差数列前n项和教案一、教材分析1、教材内容：等差数列前n项求和过程以及等差数列前n项和公式。2.教材所处的地位和作用：本节课的教学内容是等差数列前n项和，与前面学过的等差数列的定义、性质等内容有着密切的联系，又能为后面等比数列前n项和以及数列求和做铺垫。3、教学目标（1）知识与技能：掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法。同时能熟练、灵活地应用等差数列前n项和公式解决问题。（2）过程与方法：经历公式的推导过程，体验倒序相加进行求和的过程，学会观察、归纳、反思。体验从特殊到一般的研究方法。（3）情感、态度、价值观：通过具体、生动的现实问题的引入，激发学生探究求和方法的兴趣，树立学生求知意识，产生热爱数学的情感，逐步养成科学、严谨的学习态度，提高一般公式推理的能力。4、重点与难点重点：等差数列前n项和公式的掌握与应用。难点：等差数列前n项和公式的推导以及其中蕴含的数学思想的掌握。二、学情分析学生前几节已经学过一些数列的概念及简单表示法，还学了等差数列的定义以及性质，对等差数列已经有了一定程度的认识。这些知识也为这节的等差数列前n项和公式做准备，让学生能更容易理解等差数列前n项和公式的推导过程。同时也为后面的等比数列前n项和公式做铺垫。但由于数列形式多样，因此仅仅掌握等差数列前n项和公式还是不够的，更应该学会灵活应用。三、教学方法：启发引导，探索发现四、教学过程1．教学环节：创设情境教学过程：200多年前，高斯的算术老师提出