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等差数列的前n项和公式教案

第一篇：等差数列的前n项和公式教案2.3等差数列的前n项和公式（教案）一．教学目标：1.知识与技能目标了解等差数列前n项和公式，理解等差数列前n项和公式的几何意义，并且能够灵活运用其求和。2.过程与方法目标学生经历公式的推导过程，体验从特殊到一般的研究方法。3.情感态度与价值观目标学生获得发现的成就感，优化思维品质，提高代数的推导能力。二．教学重难点：1.重点：等差数列前n项和公式的推导，掌握及灵活运用。2.难点：诱导学生用“倒序相加法”求等差数列前n项和。三．教法与学法分析：1.教法分析：采用“诱导启发，自主探究式”学法为主，讲练结合为辅的教学方法。2.学法分析：采用“自主探究式学习法”和“主动学习法”。四．课时安排：1个课时五．教学过程（一）导入我们已经学过等差数列的定义an+1-an=d(n属于正整数)，等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，等差数列的等差中项2an=an-1+an+1，还有：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq.我们应该怎样求a1+a2+„+an,其中{an}为等差数列，记Sn=a1+a2+„+an我们知道200多年前高斯的老师给他们出了一道题目，让他们计算1+2+就算出来了„+100=？当时10岁的高斯很快。高斯是怎样做出来的呢？他使用了什么简单高明的方法？1+2+„+100=(1+100)+（2+99）+„+(50+51)=50*101,所以1+2+„+100=5050，这就是著名的高斯算法，到后来，人们就从高斯算法中得到启发，求出了等差数列1+2+„+n的前n项和的算法（二）探究新知，发现规律从高斯算法中，人们怎样求出首项为1，公差为1的等差数列1+2+3+„+n的和?首先1+2+„+n(1)n+(n-1)+„+1（2）2Sn=(n+1)+(n+1)+„+(n+1)(n个（n+1）)所以1+2+„+n=n*(n+1)/2我们把上面的方法称为“倒序相加法”，也就是说高斯当时用的就是“倒序相加法”算出了1+2+„+100的和然而这个方法可以推广到等差数列的前n项和定义：一般地，我们把a1+a2+„+an叫做等差数列的前n项和，用Sn表示即Sn=a1+a2+„+an从高斯算法中得到的启示，对于一般的等差数列，其中a1是首项，d是公差，我们可以用两种方法来表示Sn=a1+a2+„+an=a1+(a1+d)+„++[a1+(n-1)d](3)Sn=an+an-1+„+a1=an+(an-d)+„+[an-(n-1)d](4)两式相加得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+„+(a1+an),有n个(a1+an）所以Sn=n(a1+an)/2(5)将an=a1+(n-1)d带入Sn=n(a1+an)/2中即可得到Sn=na1+n(n-1)d/2(6)(5)与(6)区别：第一个公式反映了等差数列的首项与末项之和跟第n项与倒数第n项之和是相等的；第二个公式反映了等差数列的首项与公差d之间的关系，而且是关于n的“二次函数”，可以与二次函数作比较。联系：将an=a1+(n-1)d带入Sn=n(a1+an)/2中即可得到Sn=na1+n(n-1)d/2（三）知识应用，反思，提高强化知识例1：已知等差数列{an}的通项公式an=2n+3,求Sn解:因为an=2n+3所以a1=5,即Sn=n(a1+an)/2=n^2+4n例2：已知等差数列前10项的和是310，前20项的和是1220，求前n项和公式Sn解：因为S10=10*a1+10*9*d/2=310S20=20*a1+20*19*d/2=1220所以Sn=n*a1+n(n-1)d/2=4n+n(n-1)*6/2=3n^2+n习题1：设Sn为等差数列{an}的前n项和，若S9=72，求a2+a4+a9=？解：因为S9=9a1+8*9*d/2=9a1+36d=9(a1+4d)=72所以a1+4d=8又因为a2+a4+a9=a1+d+a1+2d+a1+8d=3a1+12d=3(a1+4d)=3*8=24（四）归纳总结对Sn=n(a1+an)/2与Sn=na1+n(n-1)d/2两个公式的熟练运用：注：已知条件不同时，公式的选择要依据已知条件，有利于很快的解决问题。（五）作业布置P45,1，2第二篇：等差数列前n项和公式说课稿大家好！今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》，所选用的教材为中等职业教育规划教材。一、教材分析：1、教材的地位和作用《等差数列的前n项和》是第一册第五章第二节的内容，本节内容在日常生活中有着广泛的应用，同时与函数、三角、不等式等内容有着密切的联系。它既是等差数列的概念的延续，又为后续研究等差数列的应用提供理论依据。鉴于这种认识，我认为，本节课对于进一步探索、研究等比数列无论在知识上，还是方法上都有很强的启发