精选例题 高效复习——“不等式证明”复习课教学设计.docx

精选例题高效复习——“不等式证明”复习课教学设计

第一篇：精选例题高效复习——“不等式证明”复习课教学设计精选例题高效复习——“不等式证明”复习课教学设计陈业代（江苏省南京市大厂高级中学）一、教学内容分析本节课安排在高三一轮复习阶段，在复习完函数、三角函数与平面向量后进行的．是对不等式证明方法的归纳总结，使学生对不等式证明有个系统的认识，在此基础上，一方面加强学生对不等式证明基本方法能力的培养，另一方面，通过探究不等式证明方法，渗透数形结合思想，为后面的复习启到很好的铺垫作用．二、学生学习情况分析学生在高一学完了《不等式的性质与证明》后，对不等式的性质和不等式基本证明方法有了一定的了解和把握，但学生素质参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距很大．由于不等式证明的多样性和灵活性，学生接受起来比较困难，因此在教学中教师始终贯彻着对他们学法的指导．通过对例题的一题多解，引导学生学会归纳、学会找出每种题型的规律，养成归纳、总结的习惯．三、设计思想1．尽管我们的教辅课本为学生提供了精心选择的课程资源，但教辅课本仅是教师在教学设计时所思考的依据，在具体实施中，我们需要根据自己学生数学学习的特点，联系学生的学习实际，对教辅课本内容进行灵活处理，比如调整教学进度、整合教学内容等．2．树立以学生为主体的意识，实现有效教学．现代教学论认为，学生的数学学习过程是一个学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学．在本节课的设计中，首先设计一些能够启发学生思维的活动，学生通过观察、试验、思考、表述，体现学生的自主性和活动性；其次，设计一些问题情境，而解决问题所需要的信息均来自学生的真实水平，要么定位在学生已有的知识基础，要么定位在一些学生很容易掌握的知识上，保证课堂上大部分学生都能够轻松地解决问题．随着学生的知识和信息不断丰富，可以向学生介绍更多类型的问题情境或更难的应用问题情境，渗透数学思想，使学生学会问题解决的一般规律．四、教学目标1．通过复习不等式证明，使学生对不等式的证明有一个清晰的全面的掌握，缓解因不等式证明较难引起的学生的心理不适应及不自觉的排斥情绪．/52．通过练习的设置，从解决简单实际问题的过程中，让学生体会到不等式证明的通性通法，让学生有“法”可依，在此基础上增加一点灵活性，激发学生学习兴趣，引导学生自觉自主参与课堂教学活动．3．通过例题分析、习题的巩固训练，培养学生观察、类此、归纳、猜想推理能力，培养学生思维的灵活性和广阔性及勇于探索的科学精神，提高学生整体素质．五、教学重点和难点教学重点：证明不等式的常用方法．教学难点：不等式证明常用方法与技巧的综合运用六、教学过程设计1、课前准备教师提供证明不等式的类型和方法，课后由学生分头去查阅有关资料，如教材、高一学习用过的讲义、自己身边的参考书，通过自己的研究，分别选择一至二道典型例题进行自我解答．2、复习提问引入新课（1)、不等式的证明方法有哪些？并作出解释.（2)这节课和同学们一道来复习不等式的几种证明方法.请看这么一道例题：例：已知a，b，c，dR，求证：acbd(ab)(cd)2222【设计意图】对高三学生而言，大部分同学对以上问题都不陌生，知道用什么方法解题，但是对题型的规律性东西还未挖掘透，老师的任务就是给他们总结出规律性东西，教会他们见到题型该怎么解，用什么方法．师：请问本题可以用什么常规方法解决？生1：这道题我觉得可以用作差的方法证明，证明如下：方法1（作差比较法）：因为a，b，c，dR所以(ab)(cd)(acbd)adbc2abcd(adbc)0(ab)(cd)(acbd)***因此acbd(ab)(cd)2222【设计意图】作差比较法是证明不等式最简单的常规方法，是其他证明方法的根本，学生容易想到，也易于掌握．师：证明本题还有什么常规方法？/5生2：还可以用综合法解决，证明如下：方法2（综合法）：由(adbc)20得，a2d2b2c22abcd0，两边同时加上a2c2b2d2，则(a2b2)(c2d2)(acbd)2，即得到acbd(ab)(cd)．2222【设计意图】综合法是同学们最常用、也是最喜欢用的方法之一，通常要用到基本不等式，不过要经常提醒同学注意使用条件．师：本题能否用分析法解决？生3：我认为应该可以，证明如下：方法3（分析法）：因为acbd|acbd|，所以只须证明|acbd|(ab)(cd)，然后两边平方再化简得ad222222bc2abcd0，22因为a，b，c，dR，所以上式显然成立，因此命题得证．【设计意图】分析法是化解证明不等式疑难问题的常用方法，基础不是很好的同学比较喜欢这